Ðề thi tuyển sinh đại học khối a năm 2014 môn thi : Toán; khối b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014
Môn thi : TOÁN; khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 
Cho điểm A(2;3). Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1- i) =1 - 9i. Tìm môđun của z.
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng 
d: . Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 7: (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. 
Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G(;3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9: (1,0 điểm)Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
P = + 
Đáp án
Câu 1: 
a) Tập xác định là R, y' = 3x2-3, y' = 0 = -1 hay x = 1 
 Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 3 ) hay B ( 1 ; -1 )
	 và 
Bảng biến thiên
x
-¥ 	 -1	1 +¥
y’
 +	 0 -	 0 +
y
 3 +¥
-¥ CĐ -1
	CT
	Hàm số đồng biến trên 2 khoảng (-∞; -1) và (1; +∞)
	Hàm số nghịch biến trên (-1;1)
	y" = 6x; y” = 0 Û x = 0. Điểm uốn I (0; 1)
y
	Đồ thị : 
 3
1
-1
x
0
-1
-4
y’ = 0 Û 3x2 – 3m = 0 Û x2 = m 
hàm số có hai cực trị Û m>0
Tam giác ABC cân tại A Û AB2 = AC2
 Û=
Û
ÛÛ(vì m>0)
Câu 2: 
Câu 3: == = 1 + ln3
Câu 4: a) Đặt z = a + bi (a, b )
2(a + bi) + 3(1 – i)(a – bi) = 1 - 9i 
. Vậy: 
b) Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp = 220
Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại = 60
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là : 60/220 = 3/11
Câu 5: 
a) Gọi (a) là mặt phẳng qua A (1; 0; -1) và (a) ^ d. Ta có : = (2; 2; -1)
Þ pt (a) : 2(x – 1) + 2(y – 0) – 1(z + 1) = 0 Û 2x + 2y – z – 3 = 0
b) Hình chiếu A lên d là giao điểm I của (a) và d.
A Î (d) Þ x = 2t + 1; y = 2t – 1; z = -t
A Î (a) Þ 2(2t + 1) + 2(2t – 1) + t – 3 = 0 Û t = Þ I (5/3; -1/3; -1/3)
Câu 6: Gọi H trung điểm AB thì A’H ^ (ABC)
Hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABC) là HC. Vậy góc A’C và (ABC) là 
D A’HC vuông Þ tan600 = Þ A’H = 
B
A
C
A/
B/
C/
H
I
VLT = A’H dt (DABC) = 
Cách 1: Do AB cắt (A’AC) tại A mà H là trung điểm AB nên 
d(B, (A’AC)) = 2d(H, (A’AC))
	Vẽ HI ^ AC, Vẽ HK ^ A’I (1)
	Do AC ^ (A’IH) Þ AC ^ HK (2)
	(1), (2) Þ HK ^ (A’AC
	DA’HI vuông Þ HK = 
	Vậy d(B, A’AC) = 2HK = 
Cách 2: d(B, (A’AC)) = 
Câu 7: Phương trình đường tròn đường kính AB: 
I(a; b) là giao điểm của AC và BD
 cùng phương nên a = 2b -3 
 mà 
 (loại vì khi đó H không là hình chiếu của B lên AD)
	 hay 
Câu 8:
ĐK : x – y ³ 0, y ³ 0, x – 2y ³ 0; 4x – 5y – 3 ³ 0
(1) 
Û (1 – y) Û 
Û (1 – y) (x – y – 1)Û (1–y)(x–y–1) = 0 Ûy=1 hay x = y + 1 
y = 1, (2) Þ 9 – 3x = 2 Û 9 – 3x = 0 Û x = 3
x = y + 1, (2) Þ 2y2 + 3y – 2 = Û 2y2 + 3y – 2 = (A)
Cách 1: (A) Û 
Û 
Û Û
Û
Û
Nếu . Vậy hệ có nghiệm (3;1) và 
Cách 2: (A) Û(*)
Xét , nên f(t) đồng biến trên 
(*) Û
Nếu . Vậy hệ có nghiệm (3;1) và 
Câu 9:
Từ điều kiện ta có c > 0 và a + b > 0
với 
Ta có Dấu “=” xảy ra khi x = 0 hay x = y + 1
Ta có Dấu “=” xảy ra khi y = 0 hay y = x + 1
 với 
Xét 
Từ bảng biến thiên ta có 
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là khi 
Trần Minh Thịnh, Hoàng Hữu Vinh, Lưu Nam Phát, Lê Ngô Thiện 
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)