Ðề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán – Lớp 12 – Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)

Cõu 1. (5,0 ủiểm) Cho hàm số ( )3 2 1 1y x x= + + . 
1. Lập phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số ( )1 biết tiếp tuyến này vuụng gúc với 
ủường thẳng d cú phương trỡnh 5 1 0x y+ − = . 
2. Tỡm m ủể ủường thẳng ∆ cú phương trỡnh ( )1 1y m x= + + cắt ủồ thị hàm số ( )1 tại ba 
ủiểm phõn biệt ( )0;1 , ,A B C , biết hai ủiểm ,B C cú hoành ủộ lần lượt là 1 2;x x thỏa món: 
( ) ( )3 31 1 2 2
2 2
2 1
2 2
1
1 1
x m x x m x
x x
− + − +
+ = −
+ +
. 
Cõu 2. (5,0 ủiểm) 
1. Giải phương trỡnh: 
( ) ( )22 sin cos 1 2sin 2
1 tan
sin 3 sin 5
x x x
x
x x
− +
= −
+
. 
2. Giải hệ phương trỡnh: 
( )
( )
( )2 2
2
2 2 2
log log 2 .2
, .
2log 6log 1 log 3 3 0
x xx x y
x y
x y x x y
 + = +
∈
− + − + + =
ℝ 
Cõu 3. (2,0 ủiểm) Tớnh tổng: 
2 3 2014
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
2 1 2 1 2 1
.2. .2 . ... .2 .
2 3 2014
S C C C C
− − −
= + + + + . 
Cõu 4. (4,0 ủiểm) 
 1.Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho ba ủiểm ( )1;1A , ( )3;2B , ( )7;10C . Lập phương trỡnh 
ủường thẳng ∆ ủi qua A sao cho tổng khoảng cỏch từ B và C ủến ủường thẳng ∆ lớn nhất. 
 2. Trong khụng gian tọa ủộ Oxyz cho hai mặt cầu ( ) ( )22 21 : 1 4S x y z+ + − = 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 : 3 1 1 25S x y z− + − + + = . Chứng minh rằng hai mặt cầu trờn cắt nhau theo giao 
tuyến là một ủường trũn. Tớnh bỏn kớnh ủường trũn ủú. 
Cõu 5. (3,0 ủiểm) 
 Cho hỡnh chúp tam giỏc ủều .S ABC cú cạnh ủỏy bằng 1. Gọi ,M N là hai ủiểm thay ủổi 
lần lượt thuộc cỏc cạnh ,AB CD sao cho mặt phẳng ( )SMN luụn vuụng gúc với mặt phẳng 
( )ABC . ðặt ,AM x AN y= = . Chứng minh rằng 3x y xy+ = , từ ủú tỡm ,x y ủể tam giỏc 
SMN cú diện tớch bộ nhất, lớn nhất. 
Cõu 6. (1,0 ủiểm) 
 Cho ba số dương , ,a b c thỏa món 2 2 2 3 3 3a b c a b c+ + = + + . Chứng minh rằng 
1 1 1
1
8 1 8 1 8 1a b c
+ + ≥
+ + +
. 
------------------------Hết------------------------ 
(ðề thi gồm cú 01 trang) 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
MễN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề) 
Ngày thi 29 thỏng 3 năm 2013 
================ 
ðỀ CHÍNH THỨC