Đề chính thức TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG Đề thi olympic lớp 6 Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (4,0 điểm ) , 1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17. 2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. 3. Tỡm cỏc nguyờn tố x, y thỏa món : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 Bài 2 :(5,0đ) Tỡm x, biết: 1. a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3 2. Tính 3. Tớnh tổng: B = 4. Tỡm số tự nhiờn n để phõn số Cú giỏ trị là số tự nhiờn. Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng : Bài 4: ( 4,0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tớnh số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 5: (5,0đ) Cho tam giỏc ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tỡnh độ dài BM b. Cho biết gúc BAM = 800 , gúc BAC = 600 . Tớnh gúc CAM. c. Vẽ cỏc tia Ax, Ay lần lượt là tia phõn giỏc của gúc BAC và CAM . Tớnh gúc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tớnh độ dài BK. TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG Hướng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Lớp 6 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4điểm) 1. Ta cú 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17 Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại Ta cú 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 2x + 3y chia hết cho 17 2. B = (3 + 32 + 33+ 34) ++ (397+398+399+3100) = 3 (1 + 3 + 32+33)+.+ 397(1+3+32+33) = 40. (3 + 35 +39 ++397 ) : 40 3. Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nờn cú cỏc trường hợp sau: a. hoặc b. hoặc 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ 1,0đ. 1,0đ Bài 2 (5điểm) 1 .a) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 b). 52x-3 – 2.52 = 52.3ú52x: 53 = 52.3 + 2.52ú52x: 53 = 52.5 ú52x = 52.5.53ú 52x = 56 => 2x = 6 => x = 3 2 . 3. Ta cú ......; B= B= 4. Để A N thỡ 187 4n + 3 => 4n +3 + 4n + 3 = 11 -> n = 2 + 4n +3 = 187 --> n = 46 + 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> khụng cú n N Vậy n = 2; 46 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. Bài 3 (2điờ̉m) Ta cú: Vậy 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. Bài 4 (4điờ̉m) Vỡ số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1. Nờn số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nờ số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đú số trang của 8 quyển loại 1 bằng :4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng9 .4 : 3 = 12 (quỷờn loại 3) Vậy 1980 chớnh là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang) Số trang 1 quyển vở loại 2 là (trang) Số trang 1 quyển vở loại1 là; ( trang) 0,5đ. 1,0đ. 1,0đ. 0,5đ. 1,0đ. Bài 5 (5điờ̉m) M A B C y x a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM -> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm) b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM -> CAM = BAM - BAC = 200 c. Cú xAy = x AC + CAy = BAC + CAM = ( BAC + CAM) = BAM = .80 = 400 d. +) Nếu K tia CM -> C nằm giữa B và K1 -> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) +)Nếu K tia CB -> K2 nằm giữa B và C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) 0,75đ 0,5đ. 0,75đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ H/s làm cách khác đúng võ̃n hưởng điờ̉m tụ́i đa.
Tài liệu đính kèm: