PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh oai ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài I: (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm x để A có giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để chia hết cho 25 Bài II: (4,0 điểm) Giải phương trình: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Bài III: (4,0 điểm). Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = Cho a, b, c dương thỏa mãn: . Tính giá trị biểu thức: B = Bài IV:(6 điểm) Cho đường tròn (O,R). từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt tia AD, AE lần lượt ở B và C. Chứng minh: DC = EB. Chứng minh: DA.DB = R2. Gọi K là điểm trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O,R) cắt AD, AE lần lượt tại M, N. Chứng minh BC2 = 4BM.CN. Cho OA = 2R.Tìm vị trí của K để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài V: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài I a ĐKXĐ: x > 0, x 0,25 1)a Rút gọn = === = 2,0 1)b (2điểm) Chứng minh A > 0 do và Lại có A = = 0,5 Suy ra: 0 < A < 2,5 A = 1 => = 1 ó ó x = (thỏa mãn ĐK x > 0, x ) A = 2 => = 2 ó ó x = 4 (không thỏa mãn ĐK x > 0, x ) Kết luận 0,5 0,5 0,25 Bài I 2) (1điểm) = = 02,5 Nếu n lẻ thì Chia hết cho 25 => A chia hết cho 25 0,25 Nếu chẵn thì 9n tận cùng bằng 1, còn 16n tận cùng bằng 6 suy ra tận cùng băng 7 => tận cùng bằng 4 =>A không chia hết cho 25. Vậy n lẻ thì A chia hết cho 25 0,25 0,25 Bài II 1) (2điểm) ĐK: 0,25 ó ó ó ó Giải pt: vô nghiệm Giải pt: ĐK 1 ó ó x = 8 (loại) ; x = 3 (chọn) 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài II 2) (2điểm) Biến đổi phương trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0(x2+2xy+ y2) + y2 + 3y - 4 = 0 (y + 4)(y -1) = -(x+y)20 - 4 y1 vì y thuộc Z nên y KL Có 6 cặp (x;y) thỏa mãn phương trình là (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0.5 0.5 0.5 0,5 Bài III 1) (2điểm) Từ điều kiện xy + yz + xz = 1 => 1+ x2 = xy + yz + xz + x2 = (x + y)( + z) Tương tự ; Cộng vế các bất đẳng thức P = Tìm được dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài III 2) (2điểm) Từ diều kiện: ó Xét Tương tự.. Khi đó B = Kết luận. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài IV 1) (1,5điểm) Vẽ hình đúng đến câu a + Chứng minh được tứ giác DBCE là hình thang cân + Chỉ ra BE = CD 0,25 1,0 0,25 Bài IV 2) (1,5điểm) Áp dụng hệ thức lượng váo tam giác vuông AOB đường cao OD chứng minh được DA.DB = R2. 1,5 Bài IV 3) (2,5điểm) Chứng minh (1) Chứng minh (2) Từ (1) và (2) ta có: Chứng minh đồng dạng với (gg) Suy ra Hay Kết luận.... 0,5 0,5 0,5 0, 5 Bài IV 4) (1,5điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô si ... Tính được ; Kết luận: min(BM + CN) = Khi K là giáo điểm của AO với đường tròn. 0,5 0,5 0,5 Bài V (1điểm) Nếu y = 0 thì pt trở thành ó x = 2; x = 3 Nếu y = 1 thì pt trở thành ó x = 1; x = 4 Nếu thì Xét x = 3k () thì VT = ...= không chia hết cho 3 Xét x = 3k +1 () thì VT =...= không chia hết cho 9 Xét x = 3k +2 () thì VT = ---= không chia hết cho 3 không có số tự nhiên lớn hơn 2 thỏa mãn bài toán Kết luận (x;y) = (2;0); (3;0); (4;1); (1;1) 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: