Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 đề 05 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ 05
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
1*. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
2*. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B .
Câu II: (1 điểm)
1*.Giải phương trình: 
2*.Tìm phần ảo của z biết: 
Câu III*: (0,5điểm) Giải phương trình: 
Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : 
Câu V*: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.
Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 3a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu VII (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 
x - y + 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
Câu VIII* (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu IX: Giải phương trình ( là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu X: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
.. Hết .
ĐÁP ÁN 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I-1
(1 đ)
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: .
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; - 1) và (- 1 ; + ¥).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên: 
x
-¥	 - 1	 +¥
y’
	 +	 +
y
	+¥	2
2	 - ¥
0,25
y
x
2
y=2
x= -1
-1
O
1
-2
 Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2).
0,25
I-2
(1 đ)
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) 
0,5
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 - 8m - 16 > 0 
0,25
0,25
II-1
(0,5đ)
0,25
0,25
II-2
(0,5 đ)
Giả sử z=a+bi
0,25
 .
Vậy phần ảo của z bằng -10
0,25
III
(0,5 đ)
	Đặt 
0,25
Phương trình trở thành:
	Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
0,25
IV
(1d)
ĐK: . Pt 
0,25
0,25
- TH1 (TMPT) 
- TH 2. 
pt 
0,25
Do nên . Đẳng thức xảy ra 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là và 5
0,25
V
(1 d)
Diện tích ; Đặt 
0,25
Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û 
0,25
Do đó 
= (đvdt)
0,5
VI
(1 đ)
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,5
VII
(1 đ)
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1)
0,25
Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC
0,25
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2)
0,25
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là . 
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
0,25
VIII
(1 đ)
Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)
0,25
Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
0,25
Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 
0,25
IX
(0,5d)
ĐK : 
Ta có 
0,25
0,25
X
(1d)
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 
0,25
. Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
0,25
Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.
t
2 4	+¥
f’(t)
 - 0	+
f(t)
 + ¥	+¥
8
0,25
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 
0,25