Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số (1)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3.. 
Câu 2* (1,0 điểm). 
 a) Cho góc thỏa mãn và . Tính 
 b) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Câu 3* (0,5 điểm). Giải phương trình . 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 	.
Câu 5* (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , tâm và vuông góc với mặt phẳng . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Gọi N là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp theo và cosin góc giữa MN với mặt phẳng .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có phương trình . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật , biêt điểm và đường thẳng AB đi qua điểm và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8* (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng . 
Câu 9* (0,5 điểm). Cho khai triển . Tìm số nguyên dương biết .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
----------------------------------------- Hết -----------------------------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.....................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN. Đề số 2
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+Tập xác định: 
+ Giới hạn và tiệm cận: 
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận 
ngang là đường thẳng y = 2.
+ Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
Bảng biến thiên : 
 x 1 
 y’ - -
 y 2 
 2 
+ Vẽ đồ thị: 	
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi tiếp điểm là , ta có 
Suy ra, hệ số góc k của tiếp tuyến là: 
Do đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: 
hay 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có 
Thay vào A ta được 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) 
Ta có , khi đó 
Do đó, phần thực của số phức w là: -7 và phần ảo của số phức w là: -2 
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Giải phương trình .
Ta có 
Đặt . Khi đó (*) trở thành
 (do t > 0)
Với . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình (1)
 Điều kiện của bất phương trình: 
Với bất phương trình đã cho luôn đúng
Với bất phương trình đã cho 
 (do )
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có .
Đặt và ; ta có 
 . Đặt và 
 Ta có . 
Khi đó 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
B
D
S
A
C
O
H
M
N
6
E
F
D
A
B
C
H
(1,0 điểm)
	 Xét vuông tại O, có
 Diện tích hình vuông ABCD là 
 Kẻ 
 Khi đó, ta có hình chiếu vuông góc của MN trên 
(ABCD) là HN suy ra góc giữa MN và (ABCD) là 
Vì nên ta có 
Xét , ta có 
Xét vuông tại H, ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
7
(1,0 điểm)
C
A
B
M
I
E
K
 Ta có và AD đi qua F(4 ; -4) 
 . Khi đó
 Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4) 
 Do đó ta lập được phương trình 
 Suy ra tại F. Khi đó, ta có 
 vì (cùng 
 phụ với ) .
 Ta có 
Vậy 
Ta có và BC đi qua B(2; 0) 
AC đi qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhậnlà véc tơ pháp tuyến. Khi đó, ta có 
CD đi qua C(6; 2) và . 
Khi đó . Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4). 
0,25
0,25
0,25
0,25
8
(1,0 điểm)
Ta có phương trình tham số của d là 
Ta có phương trình: 
Ta có 
Khi đó, ta có 
Vậy 
Khi đó 
0,25
0,25
0,25
0,25
9
(0,5 điểm)
Ta có . Khi đó, suy ra 
Do đó, ta có 
Vậy 
0,25
0,25
10
(1,0 điểm)
Với mọi số thực không âm x, y, z Ta có: 
Mặt khác ta có: 
Vì 
Tương tự ta có (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 
Hay .Đặt 
Khi đó . Xét hàm số 
(do t > 2 nên 
Lập bảng biến thiên của hàm số f(t). Dựa vào bảng biến thiên ta có 
 khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
------------------------HẾT------------------------