Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C)
a*) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C).
b*) Dựa vào đồ thị (C) tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Cõu 2 ( 1,0 điểm).
a*) Giải phương trỡnh: .
b*) Tỡm số phức Z thỏa món : là số thực và .
Cõu 3* (0.5 điểm). Giải phương trỡnh 
Cõu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
 (với )
Cõu 5* ( 1,0 điểm): Tớnh tớch phõn: 
Cõu 6 ( 1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh bằng 2a, 
gúc .Mặt bờn (SAB) cú và vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi
G là trọng tõm tam giỏc SCD. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ G đến mặt
phẳng (SAB).
Cõu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và đường thẳng ; điểm B(-3; 2). Gọi H là hỡnh chiếu của B trờn d. Xỏc định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cỏch từ H đến đường thẳng nhỏ nhất.
Cõu 8* ( 1,0 điểm ): Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trỡnh đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (D).
Cõu 9 *(0.5 điểm)
Từ cỏc chữ số của tập , người ta ghi ngẫu nhiờn hai số tự nhiờn cú ba chữ số khỏc nhau lờn hai tấm thẻ. Tớnh xỏc suất để hai số ghi trờn hai tấm thẻ đú cú ớt nhất một số chia hết cho 5.
Cõu 10 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực tựy ý thỏa món x + y + z = 3. 
 Chứng minh rằng với ta luụn cú : 
Cõu 1
a
+ TXĐ: D = R.
+ ; 
+ Giới hạn: 
+Hàm số đồng biến trờn và ; nghịch biến trờn và .
+ Hàm số đạt cực đại tại , , Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1
0.5
Bảng biến thiờn
0.25
 Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0; 1), (-1; 3), (1; 3)
0.25
b
0.25
Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1.
0.25
Dựa vào đồ thị, phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt 
0.5
Cõu2
(1đ)
Biến đổi phương trình về dạng : 
 Với 
Với cos2x = 1 , k Z
 Vậy phương trỡnh cú 2 họ nghiệm. , k Z
0,25
0,25
b. Giả sử z = a + bi ,. Khi đó: 
Giải hệ ta được a = 1 , b = 0 hoặc , 
 Vậy 
0,25
0,25
Cõu 3 (0.5) đ
ĐK: 
PT
Đặt: 
Ta được phương trỡnh : 
Với 
Vậy : và là nghiệm của phương trỡnh.
0.25
0.25
Cõu 4
1 đ
ĐKXĐ: . 
Ta cú 
 (1). Thế vào phương trỡnh thứ hai trong hệ, ta cú :
.
 (*)
Xột hàm số với . Ta cú đồng biến trờn .
Mặt khỏc, phương trỡnh (*) cú dạng . 
Thay vào (1) ta tỡm được .Vậy hệ đó cho cú nghiệm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 5
1 đ
– Với
0.25
– Với 
– Đặt . Thay vào cụng thức tớch phõn từng phần ta được:
0.25
0.25
– Vậy, 
0.25
Cõu 6
(1đ)
*) Tớnh VS.ABCD
Dễ thấy tam giỏc SAB vuụng tại S.
 Trong mp(SAB) hạ ta cú 
Tớnh được , 
*) Tớnh d(G,(SAB))
Gọi .
Ta cú .
(Hạ mà đều cạnh 2a )
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 7 1 đ
Ta cú phương trỡnh . Suy ra d luụn đi qua điểm cố định A(1; 4), mà BH vuụng gúc với d nờn suy ra H luụn thuộc đường trũn (C) đường kớnh AB. 
0.25
Gọi I là tõm của (C). Ta cú pt (C): 
Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với . Khi đú d’ cú pt: .
0.25
Tọa độ giao điểm của d’ và (C) là nghiệm của hệ phương trỡnh :
 hoặc . Khi đú d’ cắt (C) tại 
0.25
Ta cú . Vậy H trựng với 
0.25
Cõu 8 
1 đ
Đường thẳng (D) cú phương trỡnh tham số: 
	Mặt phẳng (P) cú VTPT 
0.25
Giả sử N(-1 + 3t ; 2 - 2t ; 2 + 2t) ẻ D ị 
0.25
Để MN // (P) thỡ ị N(20; -12; 16)
0.25
Phương trỡnh đường thẳng cần tỡm : 
0.25
Cõu 9
(0.5)đ
+ Cú số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau
+ Cú số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5.
+ Cú số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau và khụng chia hết cho 5.
+ 
+ Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trờn 2 tấm thẻ cú ớt nhất 1 số chia hết cho 5”
Ta cú: 
Vậy : 
0,25
0,25
Cõu 10
(1đ)
* Với a = 1 ta thấy BĐT đúng .
* Ta xét khi a > 1.
Hàm số y= nghịch biến với , khi a > 1.
Khi đó ta có 
Ta cú : Suy ra (1)
Chứng minh tương tự (2) (3)
Cộng vế với vế (1) ,(2) và (3) ta được (4)
Cộng 2 vế của (4) với biểu thức ta được 
Suy ra ( do x + y + z = 3 )
Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = y = z = 1. (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25