Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1* (2 điểm): Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Gọi giao điểm của đồ thị và đường thẳng là , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M.
Câu 2* (1,0 điểm). 
Giải phương trình sau: 
Trong các số phức thỏa mãn . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất 
Câu 3* (0,5 điểm). Giải bất phương trình sau : . 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
Câu 5*: Tính tích phân: I = 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho có đỉnh , đường phân giác trong của góc A có phương trình và tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích gấp 4 lần diện tích .
Câu 8*(1,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và 
Câu 9*(0,5 điểm). 
 Một hộp đựng 5 viên bi đỏ giống nhau và 6 viên bi xanh cũng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: . 
Chứng minh rằng : .
----------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh.............................
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: Toán
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
 1,0 điểm
*) TXĐ: 
*) Sự biến thiên:
- Giới hạn: 
- Ta có 
0,25
- Ta có suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng .
- Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
0,25
-Bảng biến thiên 
0,25
*) Đồ thị 
0,25
b
1,0 điểm
Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 
0,25
0,25
2
 1,0 điểm
Pt đã cho Û 
0,25
 Û 
 Û 
Û 
0,25
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm: 
 .
b
*Gọi z=x+yi. Þ  Þ.
0.25
* Vẽ hình Þ|z|min Þz. ĐS: .
0.25
3
0,5 điểm
ĐK: x >1. BPT
0,25
0,25
0,25
 (do x >1).
Vậy tập nghiệm của BPT là .
0,25
4
 1,0 điểm
Đkxđ 
Từ (1) ta có 
0,25
Thế (3) vào (2) ta được 
0,25
0,25
Vì 
Từ đó phương trình trên tương đương với 
Với .
Thử lại ta thấy thỏa mãn hệ phương trình. Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
5
I = = = tg.
1
6
 1,0 điểm
Vì BH ^ (A’B’C’) nên góc giữa
A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H.
Hay 
0,25
(đvtt)
0,25
Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)).
Dựng HM ^ A’B’. Khi đó A’B’ ^ (BMH) suy ra (ABB’A’) ^ (BMH) 
Dựng HK ^ BM suy ra HK ^ (ABB’A’).
0,25
b
Vậy .
0,25
 1,0 điểm
Ta thấy 
0,25
7
+ Ta có . Phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong 
góc A với đường tròn ngoại tiếp . Tọa độ 
của D là nghiệm của hệ 
0,25
+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó hay đường thẳng BC nhận véc tơ làm vec tơ pháp tuyến.
+ Phương trình cạnh BC có dạng 
0,25
+ Do nên 
+ Mà vànên 
0,25
Vậy phương trình cạnh BC là : hoặc 
Thử lại nghiệm của bài toán ta thấy: Hai điểm A và D cùng phía so với và . Vậy không có phương trình của BC nào thỏa mãn. Bài toán vô nghiệm. 
0,25
8
. Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) .
Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên ta có hệ : 
0,25
 Giải hệ ta được : hoặc 
0,25
Với , viết được phương trình mặt cầu : 
0,25
Với , mặt cầu có phương trình : 
0,25
9
 0,5 điểm
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Trong số 4 viên bi được chọn phải có 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh.
10
Số cách chọn 4 viên bi đó là: .
Vậy xác suất cần tìm là : 
Vì (z + 1)( x + y) = z2 - 1 và do z > 0 nên ta có: . 
Khi đó  T = = 
0,25
Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương x, y ta có :  ;  ; .
0,25
Do đó suy ra ( * )
0,25
Dấu “=” ở ( * ) xảy ra.Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
0,25
------Hết------