Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số (Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
	2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 
Câu 2* (1,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình nghiệm phức: 
Câu 3 *(0,5 điểm) Giải phương trình sau:
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau: (x, y ) 	(2)
Câu 5* (1,0 điểm). 
Tính tích phân sau: 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Câu 7 (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
Câu 8* (1,0 điểm) 
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 9 (0,5 điểm) 
Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a4 + b4 + c4.
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
HS tự làm (HS làm đủ các bước)
1
2
Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là: 
0,5
Tam giác ABC luôn cân tại A Þ DABC vuông tại A khi m = 1.
0,5
2
1
0,25
Û 
0,25
2
0.25
0.25
3
) Đặt . (1) Û 
0.25
Þ 
0.25
4
 Û 
0,5
Ûhoặc 
0,5
5
Đặt , đổi cận
0,5
 = 
0,5
6
Gắn hệ trục toạ độ sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a), Þ 
	Þ 
0,5
Mặt khác, , 	
0,25
0,25
7
(C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m) Î Oy
 	Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB Þ 
 	Vì MI là phân giác của nên:
 	(1) Û = 300 Û MI = 2R Û
 	(2) Û = 600 Û MI = R Û Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;)
0,5
0,5
8
S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (Q) chứa Ox Þ (Q): ay + bz = 0.
0,5
Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (Q) đi qua tâm I.
	Suy ra: –2a – b = 0 b = –2a (a0) Þ (Q): y – 2z = 0.
0,5
9
Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5.
	· Các bộ số gồm 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6).
	· Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5. 
	+ Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 Þ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5
0.25
+ Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5. 
	Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 số chia hết cho 5.
	Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5.
	Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số. 
	Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số.
0.25
10
: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có:
0.25
Tương tự: 
0.25
Từ (1), (2), (3) ta được: 
0.25
Û . Từ đó suy ra 
	Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
0.25
Chú ý : Học sinh làm cách khác mà vẫn đúng vẫn được điểm tối đa