Đề thi và lời giải Violympic vòng 01 đến 20 Năm học 2009 - 2010

www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
1
Đề thi và lời giải Violympic vòng 01 đến 20 
Năm học 2009 - 2010 
******************* 
Bài 1: Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số 45 đơn vị và biết phân số đó có giá 
trị bằng 2/5 
Trả lời: 
Phân số đó là: 30/75 
*********** 
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất 
cả 9 số chẵn. 
Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 2011 là: 
( 2011 + 1 ) : 2 = 1006 
( 2011 - 1 ) : 2 = 1005 
Vì khoảng giữa có 9 số chẵn nên ta có: 
Số nhỏ là : 1005 – 9 = 996 
Số lớn là : 1006 + 9 = 1015 
*********** 
Bài 3: Tìm 2 số biết tổng cả chúng bằng 571 và biết giữa chúng có tất cả 18 số 
chẵn. 
Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 571của nó là: 
Số lớn là: ( 571 + 1 ) : 2 = 286 
Số bé là : ( 571 – 1 ) : 2 = 285 
Vì có 18 số chẵn ở giữa nên ta có: 
Số lớn đó là: 286 + 18 = 304 
Số bé đó là : 285 – 18 = 267 
Đáp số: 267 và 304 
*********** 
Bài 4: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 3 số dư bằng 24 và 
biết hiệu giữa số bị chia và số chia bằng 218. 
Tìm số bị chia và số chia đó. 
Bài giải: 
Gọi số chia là x theo bài toán ta có: 
( 3x + 24) – x = 218 ==> x = 97 
Vậy số bị chia là: 
( 97 x 3 ) + 24 = 315 
Đáp số: số bị chia là 315; số chia là 97 
*********** 
Bài 5: Số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 20 là 
số nào? 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
2
Bài giải: 
Số tự nhiên đó là: 389 
************ 
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 571 và biết giữa chúng có tất 
cả 18 số chẵn. 
Trả lời: 
Số bé là: ( 571 – 1 ) : 2 – 18 = 267 
Số lớn là: ( 571 +1 ) : 2 + 18 = 304 
*********** 
Bài 7: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 999 và biết giữa chúng có tất 
cả 25 số lẻ. 
Trả lời: 
Số bé là: ( 999 – 1) : 2 – 25 = 474 
Số lớn là: ( 999 + 1) : 2 + 25 = 525 
********** 
Bài 8: Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 215 và 
biết phân số đó có giá trị bằng 38/57. ( tức 2/3) 
Trả lời: 
Phân số đó là: 86/129 
************* 
Bài 9: Biết trung bình cộng của hai số bằng 185 và biết số lớn hơn số bé 24 đơn vị. 
Tìm hai số đó. 
Trả lời: 
Số bé là: [( 185 x 2 ) – 24] : 2 = 173 
Số lớn là: [(185 x 2 ) + 24 ] : 2 = 197 
************* 
Bài 10: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 120 cm. Biết chiều dài hơn chiều 
rộng 8cm. Tính số đo mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. 
Trả lời: 
So đo chiều rộng là: 26 cm 
Số đo chiều dài là: 34 cm 
************ 
Bài 11: Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số là 52 đơn vị và tổng giữa tử số và 
mẫu số của phân số đó bằng 86. 
Trả lời: 
Phân số đó là: 17/69 
********** 
Bài 12: Một ô tô trong 3 giờ đi được 135km. Hỏi trong 5 giờ ô tô đó đi dược bao 
nhiêu km? 
Trả lời: 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
3
Trong 5 giờ ô tô đó đi được: 225km 
*********** 
Bài 13: Hiệu của hai số bằng 85.Tỉ số của hai số đó là 3/2. Tìm hai số đó. 
Trả lời: 
Số bé là: 170 
Số lớn là: 255 
************** 
Bài 14: Một công nhân nếu làm 26 ngày thì được trả 3900000 đồng. Hỏi nếu 
người đó chỉ làm trong 10 ngày thì được trả bao nhiêu tiền? ( số tiền được trả mỗi 
ngày là như nhau.) 
Trả lời: 
Số tiền trong 10 ngày công nhân đó làm được: 1500000 đồng 
********* 
Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 190cm,biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. 
Tính số đo chiều dài, chiều rộng. 
Trả lời: 
Số đo chiều dài là: 57cm 
Số đo chiều rộng là : 38cm 
************* 
Bài 16: Tổng của hai số bằng 344. Số thứ nhất bằng 5/3 số thứ hai (tức một hai 
phần ba) . Tìm hai số đó. 
Trả lời: 
Số thứ nhất là: 215 
Số thứ hai là: 129 
************** 
Bài 17: Bác an mua 5m vải hết 450000 đồng. 
Hỏi nếu bác An mua 15m vải như thế hết bao nhiêu tiền? 
Trả lời: 
Bác an mua 15m vải hết 1350000 đồng 
************** 
Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi 168cm, biết chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. 
Tính số đo chiều dài chiều rộng. 
Trả lời: 
Số đo chiều dài là: 48cm 
Số đo chiều rông là: 36cm 
************* 
Bài 19: Hiệu của hai số bằng 154. Tỉ số của hai số đó là 5/3 ( tức một hai phần ba). 
Tìm hai số đó. 
Trả lời: 
Số bé là: 231 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
4
Số lớn là: 385 
************** 
Bài 20: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi. Biết tuổi cháu có bao 
nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm. 
Tính tuổi hai ông cháu hiện nay. 
Trả lời: 
Tuổi ông hiện nay là: 72 tuổi. 
Tuổi cháu hiện nay là: 6 tuổi. 
************** 
Bài 21: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số lương thực đủ cho 100 người ăn trong 
30 ngày. Hỏi số lương thực đó đủ cho 60 người ăn trong bao nhiêu ngày? ( Tiêu 
chuẩn ăn của mỗi người không thay đổi ) 
Trả lời:Số lương thực đó đủ cho 60 người ăn trong 50 ngày. 
*************** 
Bài 22: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết sau 4 năm nữa tuổi 
mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay. 
Trả lời: 
Tuổi mẹ hiện nay là: 36 tuổi. 
Tuổi con hiện nay là: 6 tuổi. 
************** 
Bài 23: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 68 tuổi. Biết 4 năm trước đây tuổi 
bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hai bố con hiện nay. 
Trả lời: 
Tuổi bố hiện nay là 49 tuổi. 
Tuổi con hiện nay là 19 tuổi. 
*************** 
Bài 24: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 2 số dư bằng 19 và 
biết tổng của số bị chia và số chia bằng 340. 
Tìm số chia và số bị chia của phép chia đó. 
Trả lời: 
Số chia của phép chia đó là: 107. 
Số bị chia của phép chia đó là: 233. 
***************** 
Bài 25: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 19 và 
biết hiệu hai số đó là 133. 
Trả lời: 
Câu 1: Số bé là: 38 
Câu 2: số lớn là: 171 
****************** 
Bài 26: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 186 và biết số lớn chia cho số bé bằng 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
5
2 dư 12. 
Trả lời: 
Số bé là: 58 
Số lớn là: 128 
**************** 
Bài 27: Hiện nay tổng số tuổi của hai bà cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu có bao 
nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm. 
Tính tuổi hai bà cháu hiện nay. 
Trả lời: 
Tuổi bà hiện nay là: 60 tuổi. 
Tuổi cháu hiện nay là: 5 tuổi. 
**************** 
Bài 28: Tìm số 3a7b biết số đó chia hết cho 2; 5và 9. 
Trả lời: 
Số đó là: 3870 
**************** 
Bài 29: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 195 và biết nếu đem số thứ nhất nhân 
với 2; số thứ 2 nhân với 3 thì được hai tích có kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 117. 
Số thứ hai là: 78. 
***************** 
Bài 30: Hiệu hai số bằng 402. Số thứ nhất bằng 7/4 số thứ hai. 
Tìm hai số đó. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 938 
Số thứ hai là: 536. 
**************** 
Bài 31: So sánh phân số: 
1. 75/100 1/3 
3. 1919/2121 = 191919/212121 
4. 5/8 + 1/8 = 3/4 
5. 1/42 = 1/6 – 1/7 
6. 18/51 > 3/10 
7. 7/8 - 1/8 > 5/6 – 1/3 
************** 
Bài 32: Tìm hai số tự nhiên biết giữa chúng có tất cả 95 số tự nhiên khác và biết số 
bé bằng 1/3 số lớn. 
Bài giải: 
Vì giữa hai số tự nhiên có 95 số tự nhiên khác nên hiệu của số tự nhiên lớn và số tự 
nhiên bé là:( 95 + 1). 
Vậy số bé là: 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
6
( 95 + 1) : ( 3 – 1) = 48 
Số lớn là: 
48 x 3 = 144. 
Số bé : 48 
Số lớn : 144 
************** 
Bài 33: Tìm 2 số biết hiệu của chúng bằng 68 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 
1/4, số thứ hai chia cho 1/5 thì được hai kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 340 
Số thứ hai là: 272. 
***************** 
Bài 34: Tìm 2 số biết hiệu của chúng bằng 95 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 
4, số thứ hai chia cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 475 
Số thứ hai là: 380 
******************* 
Bài 35: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1029 và biết nếu đem số thứ nhất 
nhân với 1/2 số thứ hai nhân với 1/5 thì được hai tích có kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 735 
Số thứ hai là: 294 
**************** 
Bài 36: Tìm một phân số biết nếu thêm 12 đơn vị vào tử thì được phân số mới có 
giá trị bằng 1 và biết phân số đó có giá trị bằng 9/11. 
Trả lời: Phân số đó là: 54/66 
***************** 
Bài 37: Tìm 2 số biết hiệu của chúng bằng 126 và biết nếu đem số thứ nhất nhân 
với 3; số thứ hai nhân với 2 thì được hai tích có kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 252 
Số thứ hai là: 378 
****************** 
Bài 38: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2005 và biết số bé bằng 2/3 số lớn. 
Trả lời: Số bé là: 802 
Số lớn là: 1203 
****************** 
Bài 39: Lớp 5A có 40 học sinh, biết số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Hỏi 
lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? 
Trả lời: Số học sinh nữ của lớp 5A là: 16 bạn 
Số học sinh nam lớp 5A là : 24 bạn 
*************** 
Bài 40: Bạn hãy kích vào dấu Đúng; Sai để khẳng định các kết luận sau là đúng 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
7
hay sai. 
1. trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất cả những số chia 
hết cho cả 2 và 5 là 120 ; 1890 và 2010. Đúng 
2. Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 ; tất cả những số chia 
hết cho 5 là: 120 ; 1890 ; 2005 và 2010. Đúng 
3. Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất cả những số chia 
hết cho 3 là 1890 ; 2001 ; 2010. Sai 
4. Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất cả những số chia 
hết cho 2 là: 120 ; 1890 ; 2008 và 2010. Đúng. 
5. Số 45,512 đọc là “ Bốn mươi lăm phẩy lăm trăm mười hai” Sai 
6. Số 29,84 đọc là “Hai chín phẩy tám tư” Sai 
7. Để số 8a3b chia hết cho 2 ; 5 và chia cho 9 dư 2 thì b bằng 0 và a cũng phải 
bằng 0. Sai . (Vì có hai kết quả là 8930 và 8030). 
( Tiếp theo bài 40 ) 
8. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì hiệu của hai số tự nhiên đó cũng là một 
số lẻ. Sai 
9. Số bé nhất khác 0 chia hết cho cả 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 6 là số 60. Đúng. 
10. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của hai số tự nhiên đó là một số 
lẻ. Sai 
11. Để số 2a4b chia hết cho 2 ; 5 và 9 thì b bằng 0 còn a bằng 3. Đúng 
12. Để số 2a7b chia hết cho 2 ; 5 ; và 9 thì b bằng 0 còn a phải bằng 9. Sai (vì có 2 
kết quả 2970 và 2070 ) 
13. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn thì tích của hai số tự nhiên đó là một 
số chẵn. Sai 
14. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của hai số tự nhiên đó là một số 
chẵn. Đúng 
***************** 
Bài 41: Hiện Nay tổng số tuổi của hai bố con là 60 tuổi. Biết sau 15 năm nữa tuổi 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
8
bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi hai bố con hiện nay. 
Bài giải: 
Tổng số tuổi của hai bố con sau 15 năm nữa là: 
60 + (15 x 2 ) = 90 (tuổi ) 
Tuổi của con sau 15 năm nữa là: 
90 : ( 2 + 1 ) = 30 (tuổi ) 
Tuổi con hiện nay là: 
30 – 15 = 15 ( tuổi) 
Tuổi bố hiện nay là: 
60 – 15 = 45 tuổi. 
Đáp số: Tuổi bố hiện nay là 45 tuổi. 
Tuổi con hiện nay là 15 tuổi. 
********************* 
Bài 42: Có 45 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc 
trong 10 ngày. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 
15 công nhân để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp 
bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó? 
Bài Giải: 
Số ngày công nếu như một công nhân phải hoàn thành công việc. 
45 x 10 = 450 ( ngày công ) 
Số ngày công 45 công nhân làm việc trong 4 ngày. 
45 x 4 = 180 ( ngày công ) 
Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển bớt đi. 
45 – 15 = 30 ( công nhân ) 
Số ngày công còn lại là: 
450 – 180 = 270 ( ngày công.) 
Số ngày mà các công nhân còn lại phải làm mới hoàn thành công trình. 
270 : 30 = 9 ( ngày ) 
Trả lời: Các công nhân còn lại phải tiếp tục làm việc trong 9 ngày nữa. 
****************** 
Bài 43: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 3 số dư bằng 41 và 
biết tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 426. 
Tìm số chia và số bị chia của phép chia đó. 
Bài giải: 
Số chia là 86 
Số bị chia là 299 
******************* 
Bài 44: Sô nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; và 6 là số 120 
******************* 
Bài 45: Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 2; 3; 4; 5 và 6 cùng có số dư bằng 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
9
1 là số: 121. 
******************* 
Bài 46: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 52 tuổi. Biết sau 2 năm nữa tuổi 
mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hai mẹ con hiện nay. 
Bài Giải: 
Tổng số tuổi của mẹ và con sau 2 năm nữa 
52 + ( 2 x 2 )= 56 ( tuổi ) 
Giá trị 1 phần bằng tuổi con sau 2 năm nữa 
56 : (3 +1) = 14 ( tuổi ) 
Tuổi con là 
14 - 2 = 12 (tuổi) 
Tuổi mẹ là 
14 x 3 - 2 = 40 ( tuổi ) 
ĐS: Tuổi Mẹ hiện nay :40 tuổi 
Tuổi con hiện nay : 12 tuổi 
******************** 
Bài 46: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 340 và biết số lớn chia cho số bé 
được thương bằng 3 và không có số dư. 
Trả Lời: 
Số bé: 85 
Số lớn: 255 
********************* 
Bài 47: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 19 và 
hiệu hai số đó bằng 133. 
Bài giải: 
Theo đề toán ta có: 
Số bị chia bằng 4 phần + 19 
Số chia bằng 1 phần 
Vậy hiệu của số bị chia và số chia là: 
( 4 phần – 1 phần ) + 19 = 3 phần + 19. 
Vậy giá trị 1 phần và là số chia là: 
( 133 – 19 ) : 3 = 38 
Số bị chia là: 
( 38 x 4 ) + 19 = 171 
Đáp Số: Số bé là 38 ; số lớn là 171 
**************** 
Bài 48: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 4 số dư bằng 25 và 
biết tổng số bị chia, số chia và số dư bằng 515. Tìm số chia và số bị chia của phép 
chia đó. 
Bài giải: 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
10
Số chia của phép chia đó là: 93 
Số bị chia của phép chia đó là: 397 
***************** 
Bài 49: Một bếp dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày.Thực tế đã có 150 
người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn bao nhiêu ngày? ( Tiêu chuẩn ăn mỗi người 
không thay đổi.) 
Trả lời: 
Số gạo dự trữ đó đủ ăn trong 40 Ngày. 
**************** 
Bài 50: Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hêt 12,5 lít xăng. Hỏi nếu ô tô đó tiêu thụ 
hết 31,25 lít xăng thì đi được bao nhiêu km ? 
Trả lời: 
Tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì ô tô đó đi được 250km. 
***************** 
Bài 51: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc 
trong 20 ngày. Sau khi cùng làm việc 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân 
nữa để cùng làm công việc đó. Hỏi họ sẽ cùng làm trong mấy ngày nữa thì sẽ hoàn 
thành công việc đó? ( sức lao đông của mọi người là như nhau.) 
Bài giài: 
Số ngày công để hoàn thành công việc đó là 
20 x 15 = 300 ( ngàycông) 
Số ngày công 15 công nhân làm việc trong 8 ngày 
15 x 8 = 120 ( ngày công) 
Số công nhân sau khi được cử đến 
15+5 = 20 ( công nhân) 
Số ngày công còn lại là 
300 – 120 = 180 ( ngày công ) 
Số ngày công họ còn phải làm tiếp là 
180: 20 = 9 ( ngày công) 
Họ sẽ cùng làm trong 9 ngày nữa. 
************* 
Bài 52: Một chiếc xe ô tô cứ đi 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó đi 240km thì 
hết bao nhiêu lít xăng. 
Trả lời: Ô tô đó đi 240km thì hết 36 lít xăng. 
*************** 
Bài 53: Tìm 2 số biết hiệu của chúng bằng 68 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 
1/4, số thứ hai chia cho1/5 thì được hai kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là 544 
Số thứ hai là 272 
******************* 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
11
Bài 54: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1989 và biết số bé bằng số lớn. 
Trả lời: Số bé là 884 
Số lớn là 1105 
******************* 
Bài 55: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 594 và biết nếu đem số thứ nhất nhân 
với 4; số thứ 2 nhân với 5 thì được hai tích bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 330 
Số thứ hai là: 264 
*********************** 
Bài 56: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 32 và biết nếu đem số thứ nhất nhân 
với 1/3 số thứ hai nhân với 1/7 thì được hai tích có kết quả bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 24 
Số thứ hai là: 56 
******************** 
Bài 57: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2020 và biết số bé bằng số lớn. 
Trả lời: Số bé là 505 
Số lớn là 1515 
******************** 
Bài 58: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và 
biết hiệu hai số đó bằng 245. 
Trả lời: Số bé là: 102 
Số lớn là: 347 
******************** 
Bài 59: Tìm một phân số biết rằng tổng của tử số và mẫu số bằng 210 và biết nếu 
chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta được một phân số mới trị giá bằng 1. 
Trả lời: Phân số đó là: 93/117 
**************** 
Bài 60: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ se hoàn thành công việc 
trong 20 ngày. Sau khi cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân 
để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu 
ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó? 
Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp trong 21 ngày nữa. 
*********************** 
Bài 61: Hiệu của hai số bằng 402.Số thứ nhất bằng 7/4 Số thứ hai. Tìm hai số đó. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 
Số thứ hai là: 
********************* 
Bài 62: Hiệu của hai số bằng 306. Tỉ số của hai số đó là 2/5 . Tìm hai số đó. 
Trả lời : Số bé là: 
Số lớn là: 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
12
***************** 
Bài 63: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 234 và biết nếu đem số thứ nhất nhân 
với ; số thứ 2 với thì được hai tích bằng nhau. 
Trả lời: Số thứ nhất là: 
Số thứ hai là: 
***************** 
Bài 64: Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 215 và 
biết phân số đó có trị giá bằng 38/57 . 
Trả lời: Phân số đó là: 
***************** 
Bài 65: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở 
hàng chục của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1917 đơn vị. 
Bài giải: 
Vì số đó bỏ số 6 ở hàng đơn vị, bỏ số 3 ở hàng chục nên số mới giảm đi 100 lần 
cộng với 36 đơn vị so với số cũ. 
Nếu số mới là 1 lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 36) 
Theo đề toán ta có: 
( 100 lần + 36 ) – 1 lần = 1917 
Vậy: 
1 lần = ( 1917 – 36 ) : 99 = 19 
Số phải tìm là 1936 
******************** 
Bài 66: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị và chữ số 1 ở 
hàng chục của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1990 đơn vị. 
Bài giải: 
Vì số đó bỏ đi số 0 ở hàng đơn vị , số 1 ở hàng chục thì ta được số mới giảm đi 
100 lần cộng với 10 đơn vị so với số cũ 
Nếu số mới là 1lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 10) 
Theo đề toán , ta có 
( 100 lần + 10 ) – 1lần = 1990 
Vậy: 
1 lần = ( 1990 – 10 ) : 99 = 20 
Số phải tìm là 2010 
****************** 
Bài 67: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng bằng 474 và biết giữa chúng có tất cả 37 
số lẻ khác. 
Bài giải: 
****************** 
Bài 68: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng bằng 210 và biết giữa chúng có tất cả 
18 số chẵn khác. 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
13
Bài giải: 
****************** 
Bài 69: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2008 và biết số bé bằng số lớn. 
****************** 
Bài 70: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của 
nó bằng 42. 
Trả lời: Số đó là 7321 
******************* 
Bài 71: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của 
nó bằng 30. 
Trả lời: Số đó là 6789. 
****************** 
Bài 70: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của 
nó bằng 6. 
Trả lời: Số đó là 3210. 
******************* 
Bài 71: Một cửa hàng bán gạo buổi sáng bán dược 125,5 kg, buổi chiều bán được 
nhiều hơn buổi sáng 48,8kg. Hỏi cả buổi sáng và buổi chiều hôm đó cử hàng bán 
được bao nhiêu kg? 
Trả lời: Cả buổi sáng và buổi chiều hôm đó cửa hàng bán được số gạo là kg. 
****************** 
Bài 72: Có ba can dầu, can thứ nhất đựng 18,5 lít; can thứ 2 đựng nhiều hơn can 
thứ nhất 2,5 lít và can thứ 3 đựng 20,4 lít. 
Tính tổng số lít dầu đựng trong ba can đó. 
Trả lời: Tổng số dầu đựng trong ba can đó là. Lít 
****************** 
Đề 73: Hai kho thóc chứa tất cả 145 tấn thóc, biết nếu chuyển 12 tấn từ kho A sang 
kho B thì lúc này số thóc kho A bằng 2/3 số thóc ở kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho 
chứa bao nhiêu tấn thóc? 
Bài Giải: 
Tổng số phần bằng nhau : 
2 + 3 = 5 ( phần ) 
Giá trị 1 phần : 
145 : 5 = 29 (tấn) 
Số tấn thóc kho A có lúc này là : 
29 x 2 = 58 ( tấn ) 
Số tấn thóc kho A lúc đầu có là: 
58 +12 =70 ( tấn ) 
Số tấn thóc kho B lúc đầu có là 
145 – 70 =75 ( tấn) 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
14
Đáp số: lúc đầu kho A có 70 tấn thóc 
lúc đầu kho B có 75 tấn thóc 
******************* 
Bài 74: 
Trong 1 phép chia 2 số tự nhiên ,biết số bị chia bằng 1304 ; thương bằng 28, biết 
số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể . Tìm số chia và số dư của phép chia 
đó 
Bài giải: 
Theo đề bài , ta có 2 kết quả hợp lí là: 
1 - 1304 – ( 46 x 28 ) = 16 ( 1304 là số bị chia, 46 là số chia , 28 là thương , 16 là 
số dư ) 
2 - 1304 – ( 45 x28 ) = 44 ( 1304 là số bị chia , 45 là số chia , 28 là thương, 44 là 
số dư ) 
Vì số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể nên trường hợp 2 là hợp lí nhất. 
Đáp số : số chia : 45 
Số dư : 44 
Đề thi và bài giải Violympic vòng 21 đến 29 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
15
Năm học 2009 - 2010 
******************* 
Bài 75: 
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết nhầm dấu 
phẩycủa số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm được tổng sai bằng 591,4. 
Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng bằng 480,34. 
Bài giải: 
Khi chuyển dấu phẩy của phân số sang bên phải 1 hàng tức số thập phân mới gấp 
10 lần và tăng số đó lên 9 lần 
Hiệu của số thập phân sai và só thập phân đúng là : 
591,4 – 480,34 = 111,06 
Số thạp phân đúng là : 
111,06 : 9 = 12,34 
ĐS: 12,34 
******************** 
Bài 76: 
Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải một hàng ta 
được số B. Biết B – A = 222,12. Tìm số thập phân A. 
Bài giải : 
Theo đề bài , số B gấp 10 lần số A . 
Hiệu số phần bằng nhau của 2 số : 
10 – 1 = 9 ( phần ) 
Số thập phân A là 
222,12 : 9 x 1 = 24,68 
ĐS : 24,68 
************************* 
Bài 77: 
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có 
kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp 
được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt 
Bài giải: 
1,6 dm = 16 cm ; 1,2 dm = 12 cm 
Số hình lập phương được sơn 2 mặt của mỗi mặt hình lớn là : 
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình ) 
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình ) 
( 8 - 2 ) x 4 = 24 ( hình ) 
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là : 
52 + 52 + 24 = 128 ( hình ) 
ĐS : có tất cả 128 hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt. 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
16
******************* 
Bài 78: 
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật 
có kích thước : 1,6 dm ; 1,2 dm ; 8cm. sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp 
được . Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào 
Bài giải 
1,6 dm = 16 cm ; 1,2dm = 12 cm 
Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là : 
( 16 – 2 ) x ( 12 – 2 ) x ( 8 – 6 ) = 560 ( hình ) 
ĐS : 560 hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào. 
**************** 
Bài 79: 
Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 9 vào tận cùng bên phải của nó thì 
được số mới hơn số phải tìm 1809 đơn vị? 
Bài giải: 
Khi viết thêm chữ số 9 ở bên phải tức gấp số đó lên 10 lần + 9 đơn vị và tăng số 
đó lên 9 lần + 9 đơn vị 
Vậy số tự nhiên đó là : 
( 1809 – 9 ) : 9 = 200 
ĐS : số tự nhiên đó là 200 
****************** 
Bài 80: 
Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì được số mới 
kém số phải tìm 1808 đơn vị? 
Bài giải: 
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + 8 đơn vị tức giảm số đó đi 
9 lần + 8 đơn vị 
Vậy số tự nhiên đó sau khi xóa chữ số 8 là 
( 1808 – 8 ) : 9 = 200 
Số tự nhiên đó là : 
200 x 10 + 8 = 2008 
ĐS : số tự nhiên đó là 2008. 
**************** 
Bài 81: 
Khi đặt tính thực hiện một phép nhân một số tự nhiên với 145, một học sinh sơ ý 
đặt các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự 
nhiên nên tìm được tích sai là 5120. Em hãy tìm tích đúng. 
Bài giải: 
Gọi a là một thừa số chưa biết nhân với 145, theo đề toán , ta có tích sai là : 
5a + 4a + 1a = 5120 ==> 10a = 5120 ==> a = 5120 : 10 = 512 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
17
Vậy thừa số đó là 512 . 
Tích đúng là : 
512 x 145 = 74240 
ĐS : Tích đúng là 74240 
*************** 
Đề vòng 26 
Bài 82 
Khi thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 2009 bạn Hà đã sơ ý quên viết 2 chữ 
số 0 của số 2009 nên tích giảm đi 346500 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng. 
Bài giải 
Gọi a là thừa số thứ nhất thì ta có tích đúng 2009a , tích sai là 29a. 
Ta có: 
2009a – 29a = 346500 ==> 1980a = 346500 ==> a = 346500 : 1980 = 175. 
Tích đúng là: 2009a = 2009 x 175 = 351575 
ĐS: 351575 
************** 
Bài 83: 
Tính diện tích hình tròn biết nếu bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích 
hình tròn tăng thêm 56,54 cm2. 
Bài Giải: 
Gọi R là bán kính hình tròn thì bán hình tròn tăng thêm là: 1,2 R. 
Theo đề toán ta có: 
1,2R x 1,2R x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2) 
==> 1,44RxR x 3,14 - R x R x 3,14 = 56,54 (cm2). 
==> 0,44RxR x 3,14 = 56,54 
R x R x 3,14 = 56,54 : 0,44 = 128,5 (cm2) 
Vì Rx R x 3,14 chính là diện tích hình tròn nên diện tích hình tròn đó là 128,5 cm2 
ĐS: 128,5 cm2 
************ 
Bài 84: 
Khi đặt tính thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 208, một học sinh đã sơ ý đặt 
các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên 
nên tìm được tích sai là 2860. Em hãy tìm tích đúng. 
Bài giải: 
Gọi thừa số thứ nhất là a 
Tích đúng là 
a x 208 = 208a 
Tích sai là 
8a + 2a = 2860 ==> 10a = 2860 ==> a = 286 
Tích đúng là 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
18
286 x 208 = 59488 
ĐS: 59488 
*********** 
Bài 85: 
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4  Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 
868 là chữ số bao nhiêu trong dãy? 
Bài giải: 
Theo đề toán ta có: 
Từ số 1 đến số 9 có 9 số và có 9 chữ số 
Từ số 10 đến số 99 có 90 số và có 180 chữ số 
Từ số 100 đến số 868 có 769 số và có 2307 chữ số 
Vậy :Số chữ số dãy số tự nhiên từ số 1 đến số 868 là: 
( 9 + 180 + 2307) = 2496 chữ số 
Vì có vị trí thứ 3 từ cuối lên nên chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số thứ 2494 
. 
ĐS: 2494 
****************** 
Bài 86: 
Tổng hai số bằng 88,36 nếu tăng số thứ nhất lên 2,5 lần và số thứ 2 tăng lên 3 lần 
thì tổng sẽ bằng 255,33. Tìm hai số đó? 
Bài giải: 
Tổng 2 số gấp 3 lần là: 
88,36 x 3 = 265,08 
Vậy 0,5 lần của số thứ nhất là: 
265,08 – 255,33 = 9,75 
Vậy số thứ nhất là: 
9,75 : 0,5 = 19,5 
Số thứ hai là: 
88,36 – 19,5= 68,86 
ĐS : số thứ nhất là: 19,5 
: số thứ 2 là: 68,86 
*********************** 
Bài 87: 
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3  1000 có tất cả bao nhiêu chữ số 
Bài giải 
Ta có : 
Từ 1 đến 9 có 9 số và 9 chữ số. 
Từ 10 đến 99 có 90 số và có: ( 90 x 2 ) = 180 chữ số. 
Từ 100 đến 999 có 900 số và có: ( 900 x 3 ) = 2700 chữ số. 
Số 1000 có 4 chữ số 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
19
Vậy số chữ số của dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3  1000 có tất cả là: 
9 + 180 + 2700 + 4 = 2893 
ĐS : 2893 
************* 
Bài 88: 
Tìm diện tích một hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình vuông 
mới có diện tích là 193,5 cm2 
Bài giải 
Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được 
thêm 50 %, ta có: 
1,5a x 1,5a = 193,5 
1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5 
S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2 
ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2 
****************** 
Vòng 27 
************** 
Bài 89: 
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B . Biết quãng đường AB 
dài 150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km. 
Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km? 
Bài giải: 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 
150 : 50 = 3 ( giờ ) 
Trong 3 giờ , xe máy đi được quãng đường là 
40 x 3 = 120 ( km) 
Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là : 
150 – 120 = 30 ( km ) 
ĐS : 30 km 
************** 
Bài 90: 
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 
chữ số. 
Bài giải: 
Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;24/96 
Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 1/4 
Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4. 
Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là: 
( 24 – 10 ) + 1 = 15 
Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng 1/4 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
20
ĐS: 15 
**************** 
Bài 91: 
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số 
có 2 chữ số? 
Bài giải: 
Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; 38/95 
Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 2/5 
Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 2/5. 
Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất cả số phân số là: 
( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15 
Vậy có tất cả 15 phân số tử và mẫu có 2 số bằng 2/5. 
ĐS : 15 
***************** 
Bài 92: 
Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi 
cuốn sách đó có bao nhiêu trang? 
Bài giải: 
Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số. 
Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số. 
Số trang có 3 chữ số có tất cả là: 
792 – ( 180 + 9 ) : 3 = 201 (trang ) 
Vậy số trang của cuốn sách đó là: 
9 + 90 + 201 = 300 (trang ) 
ĐS : cuốn sách đó có tất cả 300 trang. 
******************** 
Bài 93: 
Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m: 
rộng 3m; cao 2,5m. Biết bể đang chứa 18000 lít nước. Hỏi lượng nước trong bể 
cao bao nhiêu mét? 
Bài giải: 
4 m = 40 dm ; 3 m = 30 dm 
Diện tích đáy của bể cá đó là 
40 x 30 = 1200 ( dm2 ) 
Chiều cao mực nước đó là 
18000 : 1200 = 15 ( dm ) 
15dm = 1,5 m 
ĐS : lượng nước trong bể cao 1,5 mét . 
***************** 
Bài 94: 
www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com 
21
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Biết ô tô đi với vận tốc 50 km 
/ giờ, xe máy đi với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi khi ô tô cách A 75 km thì xe máy 
cách A bao xa ? 
Bài giải 
Thời gian xe máy đi để cách A 75 km là: 
75 : 50 = 1,5 ( giờ ) 
Khi ô tô cách A 75 km thì x