ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2007 - 2008 I. ĐỀ BÀI: VÒNG I Câu 1: Cho biểu thức. A = - - . a/ Rút gọn A. b/ Tìm x để 2A + = . Câu 2: a/ Xác định giá trị của m để phương trình x - 2x - m(m-1) - 1 =0 có nghiệm kép. b/ Giải hệ phương trình x + y = 4 xy + x y = 30. Câu 3: Cho số thực x và y thỏa mãn x + y = 6. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = - .y. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ CC’là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh AA’ là đường phân giác trong của . b) Cho = 60. Chứng minh ∆ AOH là tam giác cân. VÒNG II. Câu 5: a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x - 2007y = 1, trong đó x thuộc (1; 3000). b) Chứng minh rằng 5 + 2 chia hết cho 1, với mọi số tự nhiên n. Câu 6: Xác định số nguyên tố p, q sao cho p - q + 2q và 2p + pq + q là các số nguyên tố cùng nhau. Câu 7: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . Chuwnhs minh rằng + + ≥ 6. Đẳng thức này sảy ra khi nào? Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua H ta vẽ dây cung AB và CD vuông góc với nhau. a) Tính AB + CD theo R, B\biết rằng OH = . b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Câu 9: Trong tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1.
Tài liệu đính kèm: