Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán chung thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Đề bài
Câu 1.( 2 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức : A = 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2.( 2 điểm)
 Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
Giải phương trình khi m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình( Hệ phương trình)
 Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ nữa mới xong. Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau).
Câu 4. (3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
 b)
Tia AO là tia phân giác của 
 Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
 .
---Hết---
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung
Điểm
Câu 1 
2,00
a) Rút gọn biểu thức : A = 
1,00
Ta có 
0,50
0,50
b) Giải hệ phương trình: 
1,00
Ta có 
0,25
0,50
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
0,25
Câu 2
 Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
2,00
a) Thay m = 2 vào phương trình đã cho Þ x2 + 3x + 2 = 0 
Ta có a-b+c=0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = -2
1,00
0,50
0,50
b) Ta có : 
 = m2 + 1 
Suy ra nhỏ nhất bằng 1 m = 0 
1,00
0,25
0,50
0,25
Câu 3. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ nữa mới xong. Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau).
2,00
Gọi x (công nhân) là số công nhân của tổ. ( ĐK: x >3 ; x Z) 
- Số công nhân của tổ thực tế làm: x – 3 (Công nhân)
0,50
0,25
 - Số dụng cụ mỗi công nhân dự định làm: (dụng cụ) 
- Số dụng cụ mỗi công nhân thực tế làm: (dụng cụ) 
- Theo đề bài ta có phương trình: 
0,25
0,25
0,25
- Biến đổi và giải phương trình tìm được: 
 x1 = 12 ; x2 = – 9 (loại) 
Trả lời: Vậy số công nhân của tổ là 12 công nhân.
0,25
0,25
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
 b)
 c) Tia AO là tia phân giác của 
3,00
Vẽ hình đúng
0,25
 a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
1,00
Ta có: (CN là tiếp tuyến của (O)) 
 (CM là tiếp tuyến của (O))
Do đó: , mà là hai góc ở vị trí đối diện.
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
 b) 
1,00
Vì (cm trên) và (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
=> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)
0,50
0,25
0,25
c) Tia AO là tia phân giác của 
0,75
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => 
 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy tia AO là tia phân giác của . (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5 : Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. 
Chứng minh rằng:
 .
1,00
Ta có với x, y > 0 thì:
 ( x+y)2 
dấu bằng xảy ra khi x = y.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: 
Tương tự ta có: 
0,25
0,25
. Dấu bằng xảy ra 
0,25
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).