Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 môn : Toán học thời gian làm bài : 120 phút

MÃ ĐỀ THI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi gồm 02 trang)
Phần 1.Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Chọn một chữ cái đứng trước đáp án mà em chọn đúng?
Câu 1:Căn bậc hai số học của 81 là.
A. -9	B.9	C.162	D. 
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là.
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 3: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (d) y = 1 - 3x.
A. 	B. y = 3 - x
C. y = 3x - 1	D. y = 1 + 3x
Câu 4: Phương trình x2 - 2x - 7 = 0 có tổng hai nghiệm là
A. 2	B. -2	C. 7	D. -7
Câu 5: Cho vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 4; 
HC = 25 ( Cùng đơn vị đo). Khi đó độ dài cạnh AC bằng
A. 29	B.	C. 2	D. 5
Câu 6: Cho vuông tại A, có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
A. 30	B. 15	C. 20	D. 
Câu 7: Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn bán kính bằng 2cm là
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy bằng độ dài đường sinh bằng 6 cm. Thể tích hình nón đó là
A.cm	B. 	C. cm3	D. 
Phần 2: Tự luận ( 8,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
 1)Tính 
A=
B = 
Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
 b) 
Câu 2: ( 2 điểm)
 1) Cho phương trình x2 - 2(m +1) x + m2 + 2 = 0( m là tham số ) (1)
 a)Giải phương trình (1) khi m = 1? 
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 
 x12 +x22 = 10.
2)Hai kích thước của hình chữ nhật hơn kém nhau 10 m. Tính chu vi của mảnh đất ấy , biết diện tích của nó là 1200m2 ?
Câu 3: ( 3 điểm)
 Cho đường tròn ( O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của tia OA với đường tròn(O).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp?
Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ?
Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( AMN không đi qua tâm O). Gọi K là trung điểm của MN . Chứng minh ?
Chứng minh AB2 = AM. AN. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN nếu MN = .
 Câu 4: ( 1 điểm)
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z = 1
 Chứng minh 
*** Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
MÃ ĐỀ THI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang
*Phần trắc nghiệm: 02 điểm 
*Mỗi câu dúngđược: 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
A
A
D
A
A
D
*Phần tự luận: ( 8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(2 điểm)
1. ( 1,0 điểm) 
a) ( 0,5 điểm) 
A=
= 
b) ( 0,5 điểm) 
B==
2. ( 1 điểm)
a) ( 0,5 điểm)
b)(0,5 điểm) 
Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x=-3; y = 2)
0,25điểmx2
= 0,5 điểm
0,25 điểm x 2
= 0,5đ
0,5 điểm
0,25điểm x2 =0,5 điểm
2.
( 2 điểm)
1.( 1 điểm) 
a. ( 0,5 điểm) 
 Khi m = 1 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Nhận thấy a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2= 
b. ( 0, 5 điểm) 
 Để phương trình có hai nghiệm thì cần 
hay 2m - 1 (*).
Áp dụng hệ thức Viets cho phương trình ta có 
Mà x12 + x22 = ( x1 +x2)2 - 2x1.x2 = 4( m2 +2m +1) -2(m2 +2)
= 2m2 +8m .
Từ giả thiết ta có 2m2 + 8m = 10 => m2 + 4m - 5 = 0
 suy ra m = 1( nhận)hoặc m = -5( loại).
Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.
2. ( 1 điểm)
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x(m), ( x>10).
Khi đó chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x - 10(m).
Vì diện tích thửa đất hình chữ nhật là 1200m2 ta có phương trình
 x(x - 10) = 1200 hay x2 - 10 x - 1200 = 0, giải phương trình tìm được x= 40 ( tm), x = -30 (loại).
Khi đó chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 2.( 40 +30) = 140m.
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25điểm
0,25 điểm x2 
= 0,5 điểm
0,25 điểm
3. 
( 3 điểm)
Hình vẽ đúng cho phần a được 0,5 điểm
0,5 điểm
a)( 0,5 điểm) Xét tứ giác ABOC ta có ( AB là tiếp tuyến của (O), ( AC là tiếp tuyến của (O) ) 
=> nên tứ giác ABOC nội tiếp. (*)
b) ( 0,5 điểm)
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên AI là tia phân giác của (1)
Suy ra I là điểm chính giữa của BI là tia phân giác của (2)
Từ(1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp . 
c. (0,75 điểm) 
Vì K là trung điểm của MN nên OK vuông góc với MN=>, lại có (cmt) nên tứ giác AOKC nội tiếp (**)
Từ(*) và (**) => 5 điểm A,B, O, K, C cùng thuộc đường tròn có đường kính AO. Mà ; , 
mà vì AB = AC nên .
d. ( 0,75 điểm) 
 Xét và có chung, 
Nên đồng dạng với => AB2 = AM.AN
Tính được AB2 = 8R2. gọi AM = x > 0, ta có 8R2 =x.(x +R)
Giải phương trình tìm được AM = ;
 AN = 
0,25điểm x2
=0,5 điểm
0,25điểm x2
=0,5 điểm
0,25 điểm x 3
= 0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm x 2
= 0,5 điểm
4.
(1 điểm)
Ta có 4(2x2+yx+2y2) = 5( x + y )2 + 3( x - y )2
Vì x, y > 0 nên ta suy ra được (1)
Tương tự ta có: (2)
 (3)
Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta có:
(x+y+z)
Do x + y + z = 1 từ đó suy ra 
1 điểm
Chú ý: 
Thí sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 
Bài 3 vẽ hình sai không chấm điểm của bài hình, không có hình vẽ chứng minh đúng thì cho nửa số điểm của mỗi phần. 
Điểm bài thi cho theo thang điểm 10.
*** Hết***
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
Phùng Văn Cường
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
Nguyễn Xuân Yên
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
Nguyễn Thị Yến