Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014-2015
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm). 
a) Rút gọn biểu thức: với x > 0; x 1.
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (1,0 điểm).
	Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên. 
Câu 3. (2,0 điểm). Cho phương trình: -3x2 + 2x + m = 0 với m là tham số.
	a) Giải phương trình khi m = 1.
	b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4. ( 1,5 điểm).
Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5. (3,0 điểm).
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
	b) Tam giác MBD và tam giác MAB đồng dạng. 
	c) và BF // AM.
Câu 6. (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 .
---Hết---
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014-2015
MÔN: TOÁN
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
Rút gọn các biểu thức A
1.0
a)
 với x > 0; 
0,5
0,25
0,25
b)
Giải pt: 
1.0
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
0,5
0,25
0,25
2
B
A
1,0
Vẽ được đồ thị y = 3x - 2	
0,25
Vẽ được đồ thị y = x2	
0,25
Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị
Lập được PT: x2 = 3x - 2
Tìm được x = 1 và x = 2
0,25
Giao điểm A(1; 1)
Giao điểm B(2; 4)
0,25
3
a) 
Giải phương trình khi m = 1
m=1 pt trở thành: -3x2 + 2x + 1 = 0 (*)
Vì phương trình (*) có a - b + c = 0 nên 
(*) 
1,0
0,25
0,25
0, 5
b)
Tính (hoặc ):
0,25
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 
0,25
0,25
0,25
4
1,5
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
	0,25
	0,25
	0,25
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK).
0,25
0,25
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
0,25
5
3,0
Vẽ được hình
0,25
a)
CM: Tứ giác OEBM nội tiếp
0,75
Ta có EA = ED (gt) OE AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây)
 = 900; = 900 (Tính chất tiếp tuyến)
0,25
0,25
E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông Tứ giác OEBM nội tiếp.
0, 25
0,25
b)
CM: đồng dạng với 
1,0
Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:
Ta có sđ ( góc nội tiếp chắn cung BD)
sđ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)
Suy ra . 
0,25
0,25
Lại có góc M chung
Vậy 
0,25
0,25
c)
CM: 
0, 5
Ta có: = sđ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
sđ (góc nội tiếp) .
0,25
CM: BF // AM
0, 5
Tứ giác MEOC nội tiếp ( = 1800) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 
Mặt khác (theo c.m.t) 
BF // AM.
0,25
0,25
6
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
0,5
ĐK: 
Vì nên . 
Mà 
Đẳng thức xảy ra khi 
0,25
Ta có 
Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy GTNN của biểu thức A là khi 
 GTLN của biểu thức A là 5 khi x = 2
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
---Hết---