Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn toán học (thời gian:120 phút )

 MÃ KÍ HIỆU: .............................. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2014-2015
MÔN TOÁN 
(Thời gian:120 phút )
(Đề thi gồm: 12 câu, 2 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2điểm). 
 Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. được xác định khi :
 A. x ³ B. x £ C. x ³ - D. x £ - 
 Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - x + 2 ?
 A. (1; - ) B. (-1 ; 1) C. (-2; 4) D. ( 0; -2)
Câu 3. Giá trị của biểu thức 5-26 là:
 A. 6-1; B. 1-6; C. 3 -2; D. 2 -3. 
Câu 4. Câu 4: Phương trình 2x2-2x+m=0 có hai nghiệm phân biệt khi
 A. m > B. m 2 
Câu 5. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. BH=9; CH= 16 (Hình1).
Độ dài cạnh AB lµ: 
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 700 (Hình 2). Số đo của góc OAB bằng:
A. 450
B. 550
C. 350
D. 700
700
(Hình 2)
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 120. Diện tích hình quạt AOB là: 
 A. B. C. D. 
Câu 8. Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh và bằng 6cm. Thể tích của hình nón đó là: 
 A. 36 pcm B. 36p cm C. 9p cm D. 9p cm 
Phần II: Tự luận (8 điểm) 
Câu 1: (2 điểm) 
 1. Rút gọn các biểu thức:
 a) N = b) M = 
 2. Giải hệ phương trình và bất phương trình:
 a) b) 
Câu 2: (2 điểm) 
 1. Cho phương trình : (1)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 
 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và có diện tích
 bằng 320m. Tính chu vi của mảnh đất đó. 
Câu 3: (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn (O). 
 a) Chứng minh các tứ giác ABHM, AHNC nội tiếp.
 b) Chứng minh DHMN ∽DABC.
 c) Chứng minh HM ^ AC. 
 d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp DHMN Câu 4: (1 điểm).
 Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh: 
.
 HẾT ...........................................
MÃ KÍ HIỆU.........................
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI THI
 MÔN TOÁN 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015-2016
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). 
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
C
B
B
C
B
D
Phần II: Tự luận (8 điểm) 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1.a (0,5 điểm)
N = (2 - + ) : 2 = (4 -3+5): 2 
0,25
 = 6: 2 = 3
0,25
1.b (0,5 điểm)
M = + = 
0,25
= = = 6
0,25
2.a (0,5 điểm)
 Û Û 
0,25
 Û Û Û 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1;-2) 
0,25
 2.b (0,5 điểm)
 + 1 ³ 2x - 5 Û x-3+5 ³ 10x-25 
0,25
 Û -9x ³ -27 Û x £ 3
 Vậy bất phương trình có nghiệm x £ 3
0,25
Câu 2
(2điểm)
1.a (0,5 điểm)
 Phương trình (1) Có a =1 ; b’= -m ; c = 2m-1 
 D’ = (-m)2 - 1.(2m -1) = m2 - 2m + 1
0,25
= (m-1)³ 0"m. Nên PT (1) luôn có nghiệm với mọi m.
0,25
1.b (0,5 điểm)
Vì PT (1) luôn có nghiệm với mọi m, nên theo đ/lí Vi Ét ta có: 
 x1 + x2 = 2m ; x1.x2 = 2m - 1
Có x +x = (x1+ x2) - 2 x1.x2 
 = (2m) -2.(2m-1) = 4m- 4m+2 
Mà nên ta có: 4m - 4m+2 = 10 
 4m2 - 4m - 8 = 0 m2 - m - 2 = 0 (2)
0,25
Giải pt(2)
 Có a=1 ; b =-1 ; c=-2 a-b+c =1+1-2=0
 Nên pt có hai nghiệm: m= -1 ; m = 2 
 Vậy với m = 2; m = -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
 x12 + x22 = 10.
0,25
2. (1 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m). (ĐK: x>0)
Khi đó: Chiều dài mảnh đất là: x+4 (m)
0,25
 Vì diện tích mảnh đất là 320 m nên ta có phương trình:
 x.(x+4) = 320
 Û x + 4x - 320 =0 (1)
0,25
 Có a =1 ; b’= 2 ; c = -320 
 D’ = 4+320 = 324 >0. Nên pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = .. = 16 (Thỏa mãn ĐK của ẩn)
x2 = . = -20 (loại vì không thỏa mãn ĐK của ẩn)
0,25
 Vậy chiều rộng mảnh đất là 16 m. 
Chiều dài mảnh đất là 16+4 = 20 m
Chu vi mảnh đất là (16+20).2= 72 m
0,25
Câu 3
(3điểm)
O
* Hình vẽ đúng để làm câu a.
0,25
a. (1 điểm)
 Có (Vì AH ^ BC tại H) ; (Vì BM ^ AD tại M)
Þ Þ Tứ giác ABHM nội tiếp đường tròn đường kính AB
0,5
*Có (Vì AH ^ BC tại H) ; (Vì CN ^ AD tại N)
ÞÞ Tứ giác AHNC nội tiếp đường tròn đường kính AC.
0,5
 b. (0,75 điểm)
Xét DHMN và DABC có: 
(Vì cùng bù với ) 
0,25
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính AC) 
0,25
Þ DHMN ∽ DABC (g.g)
0,25
c. (0,5 điểm)
Có (2góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn (O))
Mà (Cmt) Þ 
mà chúng có vị trí so le trong Þ HM∥CD 
0,25
 Lại có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
Þ CD^ AC Þ HM ^ AC 
0,25
d. (0,5 điểm)
*Gọi E là trung điểm của AB.
Khi đó ta có IE là đường trung bình của DABC 
Þ IE//AC mà HM ^ AC (Cmt) Þ IE ^ HM 
Vì E là trung điểm của AB (Theo trên) nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHM Þ EH = EM (Bán kính của (E)) 
Þ E nằm trên đường trung trực của HM mà IE ^ HM (Cmt)
Þ EI là đường trung trực của HM (1).
025
*Gọi F là trung điểm của AC. 
Chứng minh tương tự ta cũng có IF là đường trung trực của HN(2)
Từ (1) và (2)Þ I là giao điểm hai đường trung trực của DHMN 
Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp DHMN 
0,25
Câu 4
(1điểm)
*Có: 4(2x2 + xy + 2y2) = 5(x +y)2 + 3(x - y)2 ³ 5(x + y)2
 Þ Vì x > 0; y > 0
 Þ (1)
0,5đ
*Cm tương tự: (2)
 (3)
0,25đ
Từ (1), (2), (3) suy ra: Û ( vì x + y + z = 1)
Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = .
0,25đ
 HẾT ...........................................
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 (2015-2016)
MÃ ĐỀ THI:.........................
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ kí) (Họ tên, chữ kí) (Họ tên, chữ kí, đóng dấu)
 NGUYỄN THỊ DUNG