Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 - 2011 môn: Toán thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề chính thức 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
Câu 1. (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:
	a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến.
	b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến.
Câu 2. (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 
 3x + 2y = 7
 2x + 3y = 3
b) 	
Câu 3. (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?
Câu 4. (3 điểm): Cho DABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật và tứ giác BEFC nội tiếp
b) AE.AB = AF.AC
c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC
Câu 5. (1 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh:
 ------------------------------------------Hết------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN
Nội dung
Điểm
Câu 1: (2 điểm)
a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 
0,5 đ
 m < 2
0,5 đ
b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 
0,5 đ
 m < -1
0,5 đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
 Ta có 
0,5đ
0,5 đ
 3x + 2y = 7 (1)
 2x + 3y = 3 (2)
b) giải hệ phương trình 
 6x + 4y = 14
 6x + 9y = 9
 3x + 2y = 7 (1)
 2x + 3y = 3 (2)
Ta có 	
 - 5y = 5 y = -1
0,5 đ
 thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 3x = 9 x = 3
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
0,5 đ
Câu 3: (2 điểm)
Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên)
0,25 đ
Theo dự định mỗi xe phải chở: (tấn)
Thực tế mỗi xe đã chở: (tấn)
0,25 đ
Theo bài ra ta có phương trình: - = 16 
0,5 đ
 x2 - 2x - 15 = 0 
0,5 đ
 x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại)
Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe
0,5 đ
Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ
0,5 đ
a) Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) . Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
0,5 đ
Ta có : ( vì AEHF là hình chữ nhật)
 (vì DAHC vuông tại H)
 (vì DABC vuông tại C)
 Þ tứ giác BEFC nội tiếp 
0,5 đ
b) Hai tam giác vuông : DAEF và DACB có nên DAEF và DACB đồng dạng (g.g) 
0,5 đ
c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC
Ta có : (vì IB = IE) 
 (theo chứng minh trên)
 ( vì AEHF là hình chữ nhật)
0,5 đ
Suy ra : Þ EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.
0,5 đ
Câu 5: (1 điểm) 
Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 
= [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2
= 2x2y2 – 4xy + 1.
0,25 đ
0,25 đ
Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có: 
 hay (1)
 => =>0 (2)
0,25 đ
 Từ (1) và (2) suy ra: 
 (ĐPCM)
0,25 đ
 ----------------------------------------Hết--------------------------------------
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa.