Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên Môn Toán: Thời gian 120 phút không kể giao đề

Sở GD & ĐT Hưng Yờn
Năm học 2011-2012
Ngày thi 5/7/2011
Đờ̀ thi tuyờ̉n sinh vào lớp 10 
THPT khụng chuyờn
Mụn Toán: Thời gian 120’ khụng kờ̉ giao đờ̀
Phần A. Trắc nghiệm: ( 2 điểm). Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của biểu thức ( với a 0) bằng
Câu 2. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
Câu3. Điểm M(-1;2) thuộc đồ thị y=ax2 khi a bằng
A.2 B.4 C.-2 D.0,5
Câu4. Gọi S, P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2+8x-7=0. Khi đó S+P bằng
A.-1 B. -15 C. 1 D.15
Câu 5. Phương trình x2-(a+1)x+a=0 có nghiệm là
A. x1=1; x2=-a B. x1=-1; x2=a C. x1=1; x2=a D. x1=-1; x2=-a 
Câu 6. Cho (O;R) và đường thẳng (d). Biết rằng (d) và (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5. Khi đó:
A.R5 D. R5
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm; AB=4cm. Khi đó sinB bằng
Câu 8. Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d. Thể tích của hình nón đó là
Phần B. Tự luận (8điểm)
Bài 1.(1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x2 và y=3x-2.
Bài 2. (1,0 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình với m=2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2-y2<4.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng (d), M là điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) ( với A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt AH tại I. Chứng minh:
5 điểm O, A, B, H và M cùng nằm trên cùng một đường tròn.
IH.IO=IA.IB
Khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi.
Bài 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với -1<x<1.
------------------Hết----------------
 Gợi ý lời giải
Phần A. Trắc nghiệm ( Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
D
B
C
B
B
D
Phần B. Tự luận
Bài 1.
a) 
b) Giải hệ phương trình toạ độ giao điểm 
 ta được hai cặp nghiệm (1;1) và (2;4). Vậy toạ độ giao điểm của chúng là 2 điểm (1;1) và (2;4).
Bài 2. Gọi số xe lúc đầu mà công ty điều đến kho là x (xe) ( x nguyên và x>1)
Do vậy mỗi xe dự định chở tấn hàng. 
Số xe thực tế phải chở hàng là x-1 (xe) nên mỗi xe phải chở tấn.
Theo bài ra ta có phương trình ( Đổi 0,5=)
Giải phương trình ta được x1=7 và x2=-6 ( Loại)
Vậy số xe ban đầu là 7 xe.
Bài 3. 
Với m=2 ta có hệ phương trình giải hệ pt ta được nghiệm (x;y)=(4;1)
Từ 2x-y=m+5 suy ra y=2x-m-5 thế vào (m-1)x-my=3m-1 ta được (m+1)x=(m+1)2. Khi đó hpt có nghiệm duy nhất khi m#-1. Từ đó ta có nghiệm duy nhất của hệ là (x;y)=(m+1;m-3).
Để (x;y) thoả mãn x2-y2<4 ta phải có (m+1)2-(m-3)2<4. Giải bất phương trình ẩn m ta được m<
Vậy với m#-1 và m< thì hpt cho có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x2-y2<4.
Bài 4. Vẽ hình như sau
Ta có các góc OAM, OBM và góc OHM đều có số đo là 900 nên 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Ta chứng minh tam giác OIB đồng dạng với tam giác AIH. Từ đó ta suy ra IH.IO=IA.IB
Ta chứng minh được hai tam giác OIA và OAH đồng dạng (g.g). Từ đó suy ra IO.OH=OA2. Do vậy IO=.
Theo chứng minh trên ta có IA.IB=IH.IO=IO(OH-IO)= (OH-)
Hay IA.IB= không đổi (vì R không đổi và (d) cố định nên OH không đổi)
Bài 5. Xét 2 trường hợp
TH1: với ta có y=-4(x2-x+1)-3(2x-1)=-4x2-2x-1
TH2: Với ta có y=-4(x2-x+1)+3(2x-1)=- 4x2+10x-7
Tìm GTLN của các biểu thức trong các trường hợp và loại trường hợp giá trị x tìm được không thoả mãn trường hợp đang xet.
( Bài hướng dẫn được đăng bởi antoantet16@yahoo.com.vn xin các bạn tham khảo và chia sẻ các cách giải hay hơn. Xin trân trọng cảm ơn!)