Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2021-2022

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 
10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG 
NĂM HỌC 2021 - 2022 
 Đề chính thức 
 Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian 
phát đề) 
 Tên: TRƢƠNG QUANG AN 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 0353276871. 
Bài 01.(1, 0điểm)Tính giá trị các biểu thức 
a) 3 18 2 8 72A    
b) 2
3 6
(2 3)
1 2
B

  

Bài 02.(2, 0điểm) Giải các phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau 
a) 2 8 15 0x x   b) 22 5 0x x  c)
2 5
5 2 8
x y
x y
 

 
 d) 4 29 8 1 0x x   
Bài 03.(2, 0điểm) 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2
1
4
y x có đồ thị (P) và đƣờng 
thẳng(d):
1
2
2
y x

  .Vẽ (P) và (d) 
b) Cho phƣơng trình 2 2 1 0x x m    (m là tham số). Tìm m 
để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 14 0x x x x x x     
Bài 04.(1, 0điểm) Hai vòi nƣớc cùng chảy vào một bể không có nƣớc thì sau 3 giờ 
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp 
vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy đƣợc 
1
8
 bể. Tính thời gian mỗi 
vòi chảy một mình đầy bể. 
Bài 05.(1, 0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. Biết AB = 
9cm, AC = 12cm. 
a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút). 
b) Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD. 
Bài 06.(2, 5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ 
hai tiếp tuyến AD, AE với đƣờng tròn (D, E là các tiếp điểm). 
a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. 
b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) 
tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia 
phân giác của DNE. 
c) Kẻ đƣờng kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = 
ME.CD. 
Bài 07.(0, 5điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giao điểm của đồ 
thị hai hàm số 2 1y m x  và y=x+2m có tọa độ là các số nguyên dƣơng. 
Lời giải 
Bài 01.(1, 0điểm)Tính giá trị các biểu thức 
a) 3 18 2 8 72A    
b) 2
3 6
(2 3)
1 2
B

  

Lời giải 
a) 3 18 2 8 72 7 2A    
b) 2
3 6
(2 3) 2
1 2
B

   

Bài 02.(2, 0điểm) Giải các phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau 
a) 2 8 15 0x x   b) 22 5 0x x  c)
2 5
5 2 8
x y
x y
 

 
 d) 4 29 8 1 0x x   
Lời giải 
a) 2
3
8 15 0
5
x
x x
x

     
b) 2
0
2 5 0 5
2
x
x x
x

   
 

c)
2 5 2
5 2 8 1
x y x
x y y
   
 
   
d) 4 2 2 2
1
9 8 1 0 ( 1).(9 1) 0
3
x x x x x          
Bài 03.(2, 0điểm) 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2
1
4
y x có đồ thị (P) và đƣờng 
thẳng(d):
1
2
2
y x

  .Vẽ (P) và (d) 
b) Cho phƣơng trình 2 2 1 0x x m    (m là tham số). Tìm m 
để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 14 0x x x x x x     
Lời giải 
a)Tự vẽ 
b)Để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thì ' 0 2m    (*).Ta có 
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
6
14 0 5 9 0
1
m
x x x x x x m m
m

            
.Vậy m=-1. 
Bài 04.(1, 0điểm) Hai vòi nƣớc cùng chảy vào một bể không có nƣớc thì sau 3 giờ 
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp 
vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy đƣợc 
1
8
 bể. Tính thời gian mỗi 
vòi chảy một mình đầy bể. 
Lời giải 
Gọi vòi một chảy đầy bể là x ( giờ ); vòi hai chảy đầy bể là y ( giờ ).Trong 1 giờ 
vòi 1 chảy đƣợc 
1
x
( bể ).Trong 1 giờ vòi 2 chảy đƣợc 
1
y
( bể ). 
Trong 3 giờ 2 vòi chảy đầy bể: 
1 1 1
3x y
  (1) 
Vòi 1 chảy 20 phút rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy tiếp trong 30 phút thì đầy 
1
8
bể 
Nên ta có: 
1 1 1
3 2 8x y
  (2). Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta lập đƣợc hệ phƣơng 
trình:
1 1 1
43
1 1 1 12
3 2 8
xx y
y
x y

  
 
  

. Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 4 giờ sẽ đầy bể, vòi 2 
chảy 1 mình trong 12 giờ sẽ đầy bể 
Bài 05.(1, 0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. Biết AB = 
9cm, AC = 12cm. 
a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút). 
b) Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD. 
Lời giải 
a)Ta có △ABC vuông tại 
A⇒tanB= 0
4
53
3
AC
B
AB
   và 2 2 2 225 15BC AB AC BC     . Ta có △ABC 
vuông tại A có đƣờng cao AH⇒
.
7,2
AB AC
AH
BC
  (cm) 
b)Ta có 
3 3 45
4 7 7
DB AB DB
DB
CD AC BC
      
Bài 06.(2, 5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ 
hai tiếp tuyến AD, AE với đƣờng tròn (D, E là các tiếp điểm). 
a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. 
b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) 
tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia 
phân giác của DNE. 
c) Kẻ đƣờng kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = 
ME.CD. 
Lời giải 
a) Ta có 0180ODA OEA   nên tứ giác ADOE nội tiếp đƣờng tròn. 
b) Ta có KOD EOK KND ENK    nên NK là tia phân giác của DNE. 
c) Tam giác AMD đồng dạng tam giác ADN suy ra (1)
MD AD
DN AN
 .Tam giác AME 
đồng dạng tam giác AEN suy ra (2)
ME AE
EN AN
 .Mà AD=AE nên suy ra 
MD ME MED ND
DN EN EM EN
   .Ta có NK NQ .Ta có NQ là phân giác ngoài góc DNE 
hay NC là phân giác ngoài góc DNE suy ra 
MD CD
EM CE
 hay MD.CE = ME.CD. 
Bài 07.(0, 5điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giao điểm của đồ 
thị hai hàm số 2 1y m x  và y=-x+2m có tọa độ là các số nguyên dƣơng. 
Lời giải 
Ta có 2
2
2 1
1 2
1
m
m x x m x
m

     

 do 2 1 0m m   .Theo đề ta có 
2 2
2
2 1
2 1 ( 1)( ) 2 1 0(1)
1
m
m k m k km m k
m
            

.Để tồn tại m thì (1) có 
nghiệm hay 
01 5 1 5
' 0 ; 1
22 2
m
k k k
m

 
          
.Thử lại m=2 thỏa.