Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn thi : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
(Phần này do Sở GD&ĐT ghi)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu: 02 trang) 
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) 
Chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm của em.
Câu 1. Biểu thức được xác định khi:
A. x ≥ -2	B. x ≥ 0	C. x ≥ 0 và x ¹ 1	D. x ≥ -2 và x ¹ 1.
Câu 2. Đường thẳng đi qua điểm M (-2; 4) và song song với đường thẳng y=3x+1 là đồ thị của hàm số : 
A. y = 3x + 10	B. y = -3x + 2	C. y = 3x + 4	D. y = -3x + 2.
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (2; 1)	B. (-2; 3)	C. (1; -1)	D. (3; 3).
Câu 4. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x - 1 = 0 thì bằng : 
A. 1	B. 3	C. -3	D. -1 .
Câu 5. Cho vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là:
A. 8cm	B. 7cm	C. 4cm	D. 5cm.
Câu 6. Cho nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Biết ; độ dài dây BC bằng: 
A. 2cm	B. 2cm	C. 4cm	D. cm .
Câu 7. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm. Khi đó đường thẳng a:
A. tiếp xúc với đường tròn (O) 	C. không cắt đường tròn (O) 
B. cắt đường tròn (O)	D. không tiếp xúc với (O).
Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ =3cm. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN cố định thì ta được một hình trụ có thể tính bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. .
Phần II : Tự luận (8 điểm)
Câu 9. (2 điểm) 
1) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức M 
b) Tìm giá trị của x sao cho M > 1.
2) Giải hệ phương trình .
Câu 10. (2 điểm ) 
1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 + 1.
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
b) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định giá trị của m sao cho: .
2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi quay trở lại bến A hết tổng cộng 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Câu 11. (3 điểm ) 
Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của đường tròn (O)). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn tiếp điểm E và F. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF, FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng:
a) AE2 = AB.AC.
b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn và ED //AC. 
c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 12. (1 điểm) 
Giải phương trình: 
----------------- Hết ---------------
MÃ KÍ HIỆU
(Phần này do Sở GD&ĐT ghi)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang )
Chú ý :
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi là tổng của tất cả các phần làm được và không làm tròn.
I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
C
B
D
B
A
B
II/ Phần Tự luận (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
9
(2 điểm)
1) (1,25 điểm )
a) (0,75đ) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) (0,5đ)
ĐKXĐ : x > 0 và x ≠ 1 (1) 
Với x>0 và x ≠ 1 ta có M > 1 Û 
Û 4 > (2) 
Kết hợp (1) và (2) ta có 0< x < 9 và x ≠ 1
Vậy với 0 1 .
0,25đ
0,25đ
2) (0,75đ) Giải hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2; 1)
0,5đ
0,25đ
10
(2 điểm)
1) (1 điểm ) 
a) (0,5điểm ) 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : 
 (1)
Ta có : 
vì "mÞ m2 + 2 ³ 2>0 "m hay D' > 0 "m
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
Þ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m .
0,25đ
0,25đ
b) (0,5điểm): Vì xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B
nên xA, xB là 2 nghiệm của phương trình (1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có 
Theo bài cho ta có : 
Do đó : 22 - 2 (-m2 -1) = 10
Û m2 = 2 Û hoặc 
Vậy với ; thì .
0,25đ
0,25đ
2) (1 điểm ) 
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( ĐK: x > 3)
Thì vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h) 
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 3 (km/h) 
Ta có phương trình: 
Giải PT được x1= 12 (TMĐK của ẩn) 
 (không TMĐK - loại ) 
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12km/h .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
11
(3 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5đ
a) Chứng minh AE2 = AB.AC (0,75điểm )
c/m DAEB DACF (g.g)
Suy ra AE2 = AB.AC.
0,5đ
0,25đ
b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn và ED //AC. (1,25điểm) 
c/m 
Þ 5 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc đường tròn đường kính OA 
0,5đ
0,25đ
Xét đường tròn đi qua 5 điểm A, E, O, I, F
 (2 góc nội tiếp cùng chắn )
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn của (O))
Suy ra .
0,25đ
0,25đ
c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định (0,75điểm ) 
Gọi H là giao điểm của EF và AC 
c/m tứ giác IHKO nội tiếp được đường tròn Þ tâm đường tròn ngoại tiếp D OIK nằm trên đường trung trực của HI (1) 
c/m DAKH D AIO Þ AH. AI = AK. AO 
D AEO vuông tại E , đường cao EK Þ AK. AO = AE2
Mà AE2 = AB.AC (cmt) 
Suy ra AH. AI = AB. AC Þ không đổi 
Vậy H cố định, mà I cố định Þ đoạn thẳng HI cố định 
Þ đường trung trực của HI cũng cố định (2) 
Từ (1) và (2) suy ra khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp D OIK luôn nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực của đoạn thẳng HI.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
12
(1 điểm)
Giải phương trình 
ĐKXĐ: 2014 ≤ x ≤ 2016
Cm: BĐT (*) dấu “=” xảy ra a=b
Áp dụng BĐT (*) được:
 mà 
nên (1) 
Mà (2) đúng với mọi x.
*) 
 dấu bằng của các BĐT (1) và (2) đồng thời xảy ra
 (TMĐK) 
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x =2015.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
----------- Hết -----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
TÊN FILE ĐỀ THI : 	
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD &ĐT GHI) : 	
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ : 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
Nguyễn Thị Bạch Dương
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
Mai Văn Bình
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)