Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức 
Cho ba số dương a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình sau 
.
Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho số là lập phương của một số tự nhiên.
Chứng minh rằng trong 2013 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại một số chia hết cho 2013 hoặc hữu hạn số có tổng chia hết cho 2013.
Cho các số thực đôi một khác nhau sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên tia đối của tia AB (M khác A). Từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O), (E, F là các tiếp điểm). Kẻ EH vuông góc với BF tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EH; P là giao điểm của AB và EF. Tia BI cắt (O) tại N (N khác B). Chứng minh rằng
Tứ giác NEIP nội tiếp trong một đường tròn. 
Tam giác là tam giác vuông.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
---------hết---------
Họ và tên thí sinh:.; SBD..; Phòng thi số..
Chữ ký của giám thị 1:; Chữ ký của giám thị 2:..