Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2.0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức .
Tìm để hàm số , () nghịch biến trên .
Câu II (3.0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Rút gọn biểu thức (với ).
Cho phương trình (là ẩn, là tham số) (1)
Giải phương trình (1) với m = 1.
Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Câu III (1.5 điểm)
	Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp. 
Câu IV (3.0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
Tính BM.BP theo R.
Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Câu V (0.5 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh 
--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................
Giám thị 1 (họ tên và ký).....................................Giám thị 2 (họ tên và ký)....
......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
BẢN CHÍNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 30/6/2014
MÔN THI: TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu I
Hướng dẫn giải
(2.0điểm)
1
(1.0 điểm)
0.5
= 4 - 2 
0.25
= 2
0.25
2
(1.0 điểm)
Hàm số đã cho nghịch biến trên Û 1 – m < 0 
0.50
Tìm được m > 1
0.25
Vậy m > 1 là các giá trị cần tìm.
0.25
Câu II
(3.0điểm)
1
(1.0 điểm)
0.25
0.25
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1).
0.25
2
(1.0 điểm)
Ta có 
0.25
0.25
0.25
Vậy , với .
0.25
3
(1.0 điểm
a. Với m = 1 ta được phương trình 
Nhận xét: 
0.25
KL: Phương trình (1) có hai nghiệm ; .
0.25
b. Tính được với " m Î . 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với " m Î.
0.25
Theo định lí Vi – ét : . Khi đó 
KL: hoặc 
0.25
Câu III
(1.5điểm)
(1.5 điểm)
Gọi số học sinh của lớp 9A là x, số học sinh của lớp 9B là y ()
0.25
Tổng số cây của lớp 9A trồng được là 3x (cây)
Tổng số cây của lớp 9B trồng được là 4y (cây)
0.25
Lập được hệ phương trình 
0.25
Giải hệ phương trình được 
0.5
KL: số học sinh lớp 9A là 40 học sinh, lớp 9B là 42 học sinh.
0.25
Câu IV
(3.0điểm)
1
(1.0 điểm)
Ta có (do d vuông góc CA). (1)
0.25
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Suy ra (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra 
0.25
KL: tứ giác ACPM nội tiếp.
0.25
2
(0.75 điểm)
Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có chung nên hai tam giác BMA và BCP đồng dạng.
0.25
 Suy ra hay 
0.25
Mà nên 
Vậy 
0.25
3
(0.75 điểm)
Chứng minh được 
0.25
Chứng minh được 
0.25
Suy ra được 
KL: 
0.25
4
(0.5 điểm)
Gọi E là trung điểm của CB suy ra E cố định.
Ta có , suy ra .
 Qua G kẻ 
Ta có 
Suy ra K cố định.
0.25
Chỉ ra được từ đó khẳng định G thuộc đường tròn đường kính KO cố định.
0.25
Câu V
(0.5điểm)
(0.5 điểm)
Đặt (với x > 0, y > 0, z > 0).
Suy ra	.
Ta có 
	 = 
0.25
 ³ 15 + 24 + 40 – 49 = 30.
Đẳng thức xảy ra khi Þ Þ c = 0 (vô lí).
 KL.
0.25
Tổng
10 điểm
Lưu ý khi chấm bài:
	- Điểm toàn bài không được làm tròn.
	- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
	- Với Câu IV, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.