Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2011 – 2012 môn : Toán thời gian : 120 phút (không kể phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 	BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
ĐỀ CHÍNH THỨC
	NĂM HỌC 2011 – 2012 
	Môn : TOÁN 
	 	Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1. (4,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay:
Tính: P = 
Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0.
Giải hệ phương trình: .
Câu 2. (4,0 điểm) 
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trính (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (6,0 điểm) 
Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A và B .
Câu 4. (6,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
Biết AM = R. Tính OA theo R.
Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
Đường thẳng d đi qua A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn.
 Hết 
GỢI Ý GIẢI
Câu 1.(4,0 điểm)
P = = = 
Phương trình x2 –6x + 8 = 0, có: = b’2 – ac = (-3)2 – 1. 8 = 1 > 0= 1
Suy ra: phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 4; x2 = 2 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 
Câu 2. (4,0 điểm)
Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = 0
 x(x – 3) = 0 
Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.
Phương trình (1) có nghiệm kép khi có = 0
(-3)2 – 4. 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0
 m = 
	Vậy khi m = thì phương trình (1) có nghiệm kép.
ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 là 0 13 – 4m 0 m .
Khi đó pt(1) có: x1x2 = = m – 1 .
Theo đề bài, ta có: x1x2 = 2 m – 1 = 2 m = 3( thỏa ĐK)
Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (6,0 điểm)
	a)
Bảng một số giá trị tương ứng của (P):
x	-2	-1	0	1	2
y	4	2	0	2	4
Vẽ (d): y = x + 2
Cho x = 0 y = 2 (0; 2) (d)
Cho x = 1 y = 3 (1; 3) (d)
Đồ thị:
	b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0
	Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).
	c) Gọi M(xM; yM) (P) và cách đều hai điểm A, B
	Ta có:
yM = và MA = MB.
Đặt xM = x, a =
MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2
 = (a – x)2 + (0 – x2)2 
 	 = a2 – 2ax + x2 + x4.
MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2
 = (0 – x)2 + (a – x2)2 
 	 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
MA = MB MA2 = MB2
 a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
 2ax2 – 2ax = 0 x2 – x = 0 
Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)
Câu 4. (6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp:
+ (O) có:
AM là tiếp tuyến tại M AM OM (1).
AN là tiếp tuyến tại N AN ON (2).
Từ (1 , (2)Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA.
b) Biết AM = R. Tính OA theo R:
vuông tại M OA = 
OA = 
c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
+ (O) có:
Hai tiếp tuyến AM, AN cắt nhau tại A
 AM = AN =R = OM = ON
AMON là hình thoi 	(1)
Mà: (cmt) 	(2)
Từ (1) và (2) AMON là hình vuông
 n0 = 900
Squạt (MON) = = (đvdt)
Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn
+ (O) có:
I là trung điểm của dây BC 
nhìn đoạn OA
 I đường tròn đường kính OA	 	(1)
Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA	(2)
Từ (1), (2 5 điểm A,M, N, O, I đường tròn đường kính OA.