Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2022-2023

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
	 TỈNH. NĂM HỌC 2022-2023, NGÀY THI
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
 	 MÔN THI: TOÁN
	 THỜI GIAN: 120 PHÚT
	(đề thi gồm 01 trang)	(không kể thời gian phát đề)
 Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 b) 
 c) d) 
 Câu 2. (1,5 điểm) 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và (d): trên cùng một hệ trục tọa độ.
Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ x=3
 Câu 3. (0,75 điểm) 
Thu gọn biểu thức sau: 
 Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: (m là tham số). 
Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
 Câu 5. (0,75 điểm) 
 Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ, ngân hàng Eximbank đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn 3 tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp. 
Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba thì hết nợ.
 Câu 6. (3,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
	a/ Chứng minh: tứ giác BECF nội tiếp.
	b/ Chứng minh:EB là phân giác của 
	c/ Chứng minh: OA vuông góc với EF
	d/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) ở M và N (F nằm giữa E và M).
 Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH
-----------------------------HẾT-----------------------------
Bài
Đáp Án
Điểm
1.
a)
.a+b+c = 0
0,25
0,25
b)
Vậy x1=1; x2=-5
0,25
0,25
c)
 Đặt 
 Ta được: 
 Giải ra ta được : 
 (nhận) ; (loại) 
 Với thì 
 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: 
0,25
0,25
d)
0,25
0,25
2.
a)
Lập bảng giá trị 
Vẽ đồ thị (P): , (d): 
0,5
0,5
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): ------ 
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;-1),(-3;-9)
0,5
3.
Þ 
0,25
0,25
0,25
4.
a)
 Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
Ta có D' = ... = (m - 2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với "x nên PT luôn có 2 nghiệm x1; x2 với "x
0,75
b)
 Áp dụng HT ViEt: 
KL: với thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
0,75
5.
Gọi x (đồng) là số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng (x > 0) .
Khi đó : Cuối tháng thứ nhất, tiểu thương ấy đã nợ 50.106 + 50.106 .0,01. 
Do đã trả x (đồng) nên còn nợ lại là 50.106 + 50.106 .0,01- x = 50.106. (1 +0,01) -x = 50.106.1,01- x (đồng). 
Tương tự cuối tháng thứ hai, người ấy còn nợ lại là (50.106.1,01 - x) + (50.106.1,01- x).0,01- x
 = (50.106.1,01 - x) (1+0,01) - x
 = (50.106.1,01- x).1,01 - x
 = 50.106.1,012 - 2,01x (đồng). 
 Cuối tháng thứ ba, người ấy còn nợ lại là (50.106.1,012 - 2,01x) + (50.106.1,012 - 2,01x).0,01 - x 
 = (50.106.1,012 - 2,01x)(1+0,01) - x 
 = (50.106.1,012 - 2,01x).1,01 - x 
 = 50.106.1,013 - (2,01. 1,01+1)x 
 = 50.106.1,013 - 3,0301x .	
Do đến cuối tháng thứ ba người ấy phải trả hết nợ vay nên ta có phương trình : 
 50.106.1,013 - 3,0301x = 0
 Vậy số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng là 17001106 đồng. 
a/ Chứng minh: BCEF nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
 (BE ,CF là đường cao)
=>Tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh: EB là phân giác của góc 
*Xét tứ giác AFHE có
=>Tứ giác AFHE nội tiếp
=> (cùng chắn cung FH)
*Xét tứ giác DHEC có:
=>tứ giác DHEC nội tiếp
=> (cùng chắn cung HD)
Mà (cùng phụ với )
Hay 
=>
=> EB là phân giác của 
*HS làm theo cách khác GV cho theo thang điểm trên
c/ Chứng minh : 
Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O)
Ta có: (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung,góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà (tứ giác BFEC nội tiếp,góc ngoài bằng góc đối trong)
=>
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>xy // EF
Mà (xy là tiếp tuyến)
=>
d/ Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
*Xét ΔAFH và ΔADB có
=>
=>
=>AF.AB=AH.AD (1)
*Xét ΔAMF và ΔABM có:
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung AN,MA bằng nhau)
=>
=>
=>AM2 =AF.AB (2)
Từ (1) và (2) =>AM2 = AH.AD
 =>
*Xét ΔAMH và ΔADM
=>(g-g)
=> 
Suy ra : AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
0,75