Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức : 	
, với 
	1. Rút gọn biểu thức A
	2. Cho .Tìm các giá trị của x để 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương trình với a=1
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). Một người dự định đi ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian.
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h thì ô tô đến B sớm hơn 1 giờ 12 phút. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10km/h thì ô tô đến B muộn hơn 1 giờ 48 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 
.Hết..
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014-2015
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
C1.1
1,25 
điểm
 1) 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C1.2 
0,75 
điểm
2) ta có:
Vậy 
0,25
0,25
0,25
C2.1 
1,0 
điểm
Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C2.2 
1,0 
điểm
-Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất
-Nếu a , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 (luôn đúng, vì với mọi a)
Do đó, với a , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
0,25
0,25
0,25
0,25
C3 
2,0 
điểm
Gọi vận tốc ô tô dự định đi là x (với x>10; Km/h) 
Gọi thời gian ô tô dự định đi là y (với y>1,2 ; h) 
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì ô tô đến B sớm hơn 1 giờ 12 phút, ta có phương trình:( x+10).(y-1,2) = xy
 Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì ô tô đến B muộn hơn 1 giờ 48 phút, ta có phương trình:( x-10).(y+1,8) = xy
Do đó ta có hệ pt: 
x, y thỏa mãn điều kiện
Nên xy=50.7,2=360 
Vậy quãng đường AB dài 360 Km
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
C4.1 
1,0 
điểm
B
1) 
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
1
 (vì MC là tiếp tuyến)O
2
1
K
M
=> 
1
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
B'
E
C
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.2 
1,0 
điểm
2)
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
=> (so le trong)
Mà (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => => MOCE nội tiếp
=> = 900 
=> => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.3 
1,0 
điểm
3) 
Chứng minh được Tam giác MBC đều => 
=> 
=> 
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C5 
1,0 
điểm
Nếu 
Dấu = sảy ra 
Vậy P nhỏ nhất bằng 5 khi x=1
0,25
0,25
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác, đúng với yêu cầu đề ra vẫn cho điểm tương tự
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI:T-05-TS10-14- PG7 
MÃ ĐỀ THI 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
TỔ TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)