Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

 .
.. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề gồm 12 câu, 02 trang 
Trắc nghiệm khác quan ( 2 điểm)
Hãy chọn một đáp án đúng viết vào vài làm
Câu 1: Biểu thức xác định khi: 
A: x = B: x > C: x D: x 
Câu 2: Đường thẳng y = 2x -1 cắt dường thẳng y = -x + m +1 tại một điểm trên trục tung khi:
A: m = 0 B: m = 1 C: m = -2 D: m = 2
 Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất :
	A. y = + 5 B.y = -x + 4 C. y = x2 - 1 D. y = -7
Câu 4: Phương trình x2 +2x + m -1 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi: 
A: m = 2 B: m > 2 C: m < 2 D: m 2
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Ta có cosC bằng: 
A: B: C: D: 
200
800
A
E
D
C
B
Câu 6. Cho hình vẽ bên, bằng:
	A. 600 ;	B. 500 ;
	C. 400 ;	D. 300 . 
Câu 7. Một cung tròn có số đo bằng 600 của một đường tròn có bán kính là R. Khi đó độ dài của cung đó là:
	A. 	B. 
	C. 	D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đó là
A. 100cm3
B. 80cm3
C. 60cm3
D. 40cm3
Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức :
A = ; B = 
2. Cho hàm số y = f(x) = 0,5 x2 
 	a. Tính f ()?
 	b. Điểm M có thuộc đồ thị của hàm số không ? 
3. Giải hệ phương trình 
Câu 2: ( 2 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + m – 1 = 0.
 	a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
 	b. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 – x22 = 15.
2) Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 3. (3.0 điểm )
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B. DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F.
Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng.
Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 4: ( 0,5 điểm)
Cho a > 1, b > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 
.......................................... HẾT..........................................
..
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
Phần trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
B
C
A
A
D
B
Phần tự luận:
Câu 1
( 2 điểm)
1. ( 1 điểm)
 A = 
 = 50 – 20 = 30
 B = 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
2. ( 0,5 điểm)
a) f() = 0,5 . 22 = 2.
b) Thay x = xM = vào công thức y = 0,5 x2, ta có :
 y = 0,5. 
 = = yM
 + Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho
0.25 điểm
0.25 điểm
3. ( 0,5 điểm)
0.5 điểm
Câu 2
( 2 điểm)
1. ( 1 điểm)
a. ( 0,5 điểm)
+ ∆ = (– 3 )2 – 4.1.(m – 1) = 13 – 4m
 + Phương trình có nghiệm 
 13 – 4m 0 m 
0.25 điểm
0.25 điểm
b. ( 0,5 điểm)
+ Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15
mà x1 + x2 = 3 x1 – x2 = 5
Ta có : 
0.25 điểm
0.25 điểm
2. ( 1 điểm)
Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. Thời gian tàu đi xuôi dòng: 	
Thời gian dòng đi ngược dòng :. 	
Ta có phương trình: 
Trả lời: Vận tốc của tàu thủy là 36km/h. 	
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3
( 3 điểm)
+ Vẽ đúng hình
0.5điểm
a.0.75điểm
 + Tứ giác AEBD có MA = MB ( vì M là trung điểm của AB )
 AM ┴ DE MD = ME , suy ra AEBD là h.b.h 
 + Hình bình hành AEBD có AB^DE nên AEBD là hình thoi
0.25điểm
0.25điểm
0.25 điểm 
b. 0.75điểm
Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi )CD ┴ BE
 Mặt khác là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O’) do đó => CD ┴ BF. 
Từ đó suy ra B, F, E thẳng hàng
0.5 điểm
0.25 điểm
c. Ta có (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nhưng 
 suy ra 
Vậy MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 4
( 1 điểm)
Vì a > 1; b > 1 => > 0 ; >0
=> 
Lại có a >1 => 
Suy ra 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 khi a = b = 2
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm