Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2013 - 2014 môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CAO BẰNG 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 
 Môn: Toán 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu I: (2,0 điểm) 
 1) Cho 
2
2
1 1 (1 a) 1 (1 a) 1
(2 1 )
a a a
x
a a
 + − + + − − − 
=
+ −
, với 1 1a− ≤ ≤ , 0a ≠ 
 Hãy tính giá trị của biểu thức: 4 2 8A x x= − + 
 2) Giải phương trình: 2 2
2 13 6
3 4 1 3 2 1x x x x x
+ =
− + + +
Câu II: (1,5 điểm) 
 Cho parabol (P): 2y x= và đường thẳng : 5 4y mx m∆ = + , với m là tham số. 
1) Tìm m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với parabol (P). 
2) Xác định m để đường thẳng ∆ cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có 
hoành độ 1 2,x x . Khi đó hãy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
22
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx mmP
x mx m m
+ +
= +
+ +
Câu III: (2,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
2 2
2
2 1
2 6 11
xy
x y
x y
x y y x
+ + =
+
+ = − +





Câu IV: (3,0 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp 
tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là 2 tiếp điểm, C nằm giữa M và D) với 
đường tròn. Đường thẳng AB cắt OM tại H, cắt CD tại I. Gọi K là giao điểm của 
đoạn MO với đường tròn (O), E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: 
1) 2 .MA MI ME= ; 
2) Tứ giác OHCD là tứ giác nội tiếp; 
3) CK là đường phân giác của góc HCM. 
Câu IV: (1,5 điểm) 
 Tìm các số thực , ,x y z thỏa mãn phương trình: 
( )2 2x y z xyz xy yz zx+ + + = + + − 
____________________________Hết_______________________________ 
Họ và tên thí sinh:....................... Số báo danh:.......... 
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC