Đề thi tuyển sinh đại học năm 2015 - 2016 môn thi : Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ	ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016 
	TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM	Môn thi : TOÁN
	****	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
	ĐỀ THI THỬ
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Câu 3 (1,0 điểm). 
	a. Tìm môđun của số phức biết .
 	b. Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). 
	a. Cho với . Tính giá trị của .
	b Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): và đường thẳng 	(d): 	 
	a.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
	b. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=, (a>0) và đường cao 	OA=. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 
	a. Tính thể tích khối tứ diện theo a
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: x +2y -11= 0, là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết .
Câu 9 (1,0 điểm).
a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng
Nguyên liệu
Tổng khối lượng hiện có
Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
A
200
4
2
B
280
3
5
C
350
9
5
Sản lượng
30
36
Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất.
b) Giải phương trình sau đây trên tập số thực 	 
Câu 10: Cho là các số thực dương thỏa mãn : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 	
-------------------------------------Hết-------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi : TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1 
(1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
0,25
Các khoảng đồng biến: (-1;0) và ,khoảng nghịch biến : và 
 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x = 0 
 Hàm số đạt cực tiểu tại: 
 - Giới hạn tại vô cực:, 
0,25
Bảng biến thiên:
x
-¥ -1 0 1 +¥
y’
 - 0 + 0 - 0 + 
y
+¥ 2 +¥
 1 
 1
0,25
Đồ thị:
0,25
2 
(1,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) . Ta có: 
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 
0,25
Với : Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
Với : Phương trình tiếp tuyến : 
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề bài là: và 
0,25
3
(1,0 điểm
a. Tìm môđun của số phức biết .
Ta có 
0,25
Do đó .
0,25
Giải phương trình (1)
Vì , chia hai vế phương trình (1) cho ta được
 (2)
Đặt với , phương trình (2) trở thành 
0,25
 Với thì 
 Với thì 
 Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
4 
(1,0 điểm)
4a. Cho với . Tính giá trị của .
Ta có . 
Suy ra (vì nên )
0,25
Do đó: .
4b. Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Ta có: với 
0,25
Để có số hạng không chứa : 
Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là: . 
0,25
5
(1,0 điểm)
Tính tích phân .
Đặt . Suy ra . Do đó .
0,25
, 
0,25
Suy ra 
0,25
 I 
0,25
6 
(1,0 điểm)
Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): và đường thẳng (d): 	 
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của (S) là khoảng cách từ tâm A của (S) đến mp (P). R= 
0,25
Phương trình mặt cầu (S): 
0,25
Gọi D là đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d) tại M . vì M Î (d) nên . là vec tơ chỉ phương của (d)
Vì d^ D nên 
0,25
=> véc tơ chỉ phương của D là . Phương trình đường thẳng D cần tìm là : 
0,25
7
(1,0 điểm)
Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=, (a>0) và đường cao 	OA=. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 
	a. Tính thể tích khối tứ diện theo a
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
a. Tính thể tích khối tứ diện OABC
Diện tích tam giác OBC : 
O
A
C
N
M
a
B
K
H
0,25
Thế tích khối tứ diện (đvtt)
0,25
b.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. 
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O.
Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình).
	Þ OM // (ABN)
	Þ d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)).
Dựng 
Ta có: 
0,25
Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:
. 
Vậy, 
0,25
8 
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD , đường chéo AC có phương trình x +2y -11 = 0, là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết .
0,25
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC 
0,25
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC.N Là trung điểm của AD 
0,25
BD: 2x –y -7 = 0 . I là trung điểm của AC 
0,25
9a 
(1,0 điểm)
Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng
Nguyên liệu
Tổng khối lượng hiện có
Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
A
200
4
2
B
280
3
5
C
350
9
5
Sản lượng
30
36
Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất.
Gọi x, y lần lượt là thời gian ( giờ) sẽ sản xuất theo công nghệ CN1; CN2 
 . Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử dụng để sản xuất là
A: 4x + 3y (đơn vị nguyên liệu)
B: 3x + 5y (đơn vị nguyên liệu)
C: 9x + 5y (đơn vị nguyên liệu)
Để không bị động trong sản xuất thì tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử dụng để sản xuất không thể vượt quá tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp hiện có nên ta có điều kiện: 
Yêu cầu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm F = 30x + 35y
0,25
Xác định miền nghiệm
Ta có miền nghiệm là tứ giác OABC kể cả cạnh Với O(0;0) suy ra F = 0
Với suy ra Với suy ra 
Với suy ra F = 1960 Vậy sản xuất theo phương án : giờ theo công nghệ CN1 và 49 giờ theo công nghệ CN2 thì tổng số sản phẩm thu được là nhiều nhất F = 2065
0,25
9.b 
Giải phương trình sau đây trên tập số thực
Đk 
Chia 2 vế pt (*) cho x + 1 (x + 1 > 0) ta được phương trình tương đương
 đặt 
Phương trình trở thành phương trình ẩn t: 
0,25
(nhận) vì Ta có (nhận)
0,25
10
(1,0 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
Từ điều kiện: , ta suy ra:
 ; 
0,25
Ta có: 
 (áp dụng BĐT Cauchy) 
0,25
0,25
Vậy 
0,25