WEBSITE VNMATH.COM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: Toán; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3mx2 + 3mx + 1 có đồ thị là (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm m sao cho trục Ox cắt parabol y = f ′(x) tại ít nhất một điểm và tất cả các giao điểm này đều nằm trên đồ thị (Cm), trong đó f ′ là đạo hàm của hàm f . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình √ 3 cos 2x− sin 2x + 3 sinx +√3 cosx = √3. 2. Giải phương trình 1 + 2 √ 1− 1 x = √ 1 + 4 √ x− 1 x . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân pi 8∫ 0 cosx cos ( x− pi8 ) dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = a và B̂AC = 120◦. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦. Gọi I là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+ b+ c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a4 + 2b4 + 3c4. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có một đáy là AB, B(3; 3), C(5;−3) và diện tích tam giác ABC bằng 12. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng ∆ : 2x+y−3 = 0 và có hoành dộ dương. Xác định tọa độ các đỉnh A,D biết IC = 2IB và điểm A có hoành độ âm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0, đường thẳng d : x 2 = y 1 = z − 2 −1 và điểm M(1, 0,−2). Tìm điểm N thuộc đường thẳng d và điểm P thuộc mặt phẳng (P ) sao cho mặt phẳng (MNP ) vuông góc với đường thẳng d và tam giác MNP cân tại M . Câu VII.a (1,0 điểm) Số phức z có môđun bằng 2014 và w là số phức thỏa mãn 1 w + 1 z = 1 w + z . Tìm môđun của w. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), đường thẳng chứa BD có phương trình x + 2y + 1 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho AM = AC. Đường thẳng MC có phương trình x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C,D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5, 3,−1), C(2, 3,−4) và đỉnh B thuộc mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Xác định các toạ độ đỉnh B và D của hình vuông ABCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { x4y = 1 y4x = 1 , (x, y ∈ R). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Tài liệu đính kèm: