Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán, Khối B - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx+ 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho
tam giác ABC cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
√
2(sin x− 2 cos x) = 2 − sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 + 3x+ 1
x2 + x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1− i) z = 1− 9i. Tính môđun của z.
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận
kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm
chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn
có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0;−1) và đường
thẳng d :
x− 1
2
=
y + 1
2
=
z
−1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A ′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A′C và mặt đáy bằng 60◦. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A ′B′C ′ và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC ′A′).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm
M(−3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;−1) là hình chiếu vuông góc của B trên
AD và điểm G
(4
3
; 3
)
là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình{
(1− y)√x− y + x = 2 + (x − y − 1)√y
2y2 − 3x + 6y + 1 = 2√x− 2y −√4x− 5y − 3
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+ b)c > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
√
a
b+ c
+
√
b
a+ c
+
c
2(a+ b)
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .