Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng và chất lượng cao năm 1999 môn thi : Toán thời gian làm bài : 90 phút

1
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 1999
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 90 phút1
Bài 1:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) xác định trên toàn R, được cho
như sau :
f(x) =
{
x+ x
1+e
1
x
x 6= 0
0 nếu x = 0
Bài 2:
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a−2b+3c−16 = 0 sao cho biểu
thức
f = 2a2 + 2b2 + 2c2 − 4a − 4b − 4c+ 15
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3:
Chứng minh rằng phương trình
a.cosx+ b.sin2x+ c.cos3x = x
có nghiệm trên đoạn [−pi, pi] với mọi a, b, c ∈ R.
Bài 4:
Tìm hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0, 1] biết rằng
0 ≤ f(x) ≤ 1 ∀x ∈ [0, 1]
và
|f(x1)− f(x2)| ≥ |x1 − x2| ∀x1, x2 ∈ [0, 1].
1Tài liệu được soạn thảo lại bằng LATEX2εbởi Phạm duy Hiệp