1Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2003 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút1 Bài 1: Tìm đa thức P (x) có bậc bé nhất, đạt cực đại tại x = 1 với P (1) = 6 và đạt cực tiểu tại x = 3 với P (3) = 2. Bài 2: Có tồn tại hay không một đa thức P (x) thỏa mãn hai điều kiện : i)P (x) ≥ P”(x) ii)P ′(x) ≥ P”(x) với mọi giá trị của x. Bài 3: 1/ Cho hàm số f(x) xác định và f ′(x) > 0 ∀x ∈ R. Biết rằng tồn tại x0 ∈ R sao cho f(f(f(f(x0)))) = x0. Chứng minh rằng f(x0) = x0. 2/ Giải hệ phương trình : x = y3 + 2y − 2 y = z3 + 2z − 2 z = t3 + 2t− 2 t = x3 + 2x − 2 Bài 4: Cho dãy số {xn} thỏa mãn :{ x1 = 2 x1 + x2 + . . . + xn = n 2xn Tìm giới hạn : limn→∞(n2xn) 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng LATEX2εbởi Phạm duy Hiệp
Tài liệu đính kèm: