Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Số 1 Phù Mỹ

 SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút) 
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
	2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường thẳng x = , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường tiệm cận ngang của (C ).
Câu 2. (1,0 điểm) 
 Giải bất phương trình: 
Câu 3. (1,0 điểm)
 Tính tích phân: J = 
Câu 4. (1,0 điểm) 
 Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm AB; () là mặt phẳng qua M , song song với AD và BC. Mặt phẳng () chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó.
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x2 + 4y2 = 4; 
(P): y = x2 – 2x. Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn. 
Câu 6. (1,0 điểm) 
 Cho số phức z thỏa: 3z3 + 2iz2 + 2iz – 3 = 0. Chứng minh = 1
Câu 7. (1,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = . Tính thể tích khối tứ diện SABC biết đỉnh S nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau.
Câu 8. (1,0 điểm) 
 1) Giải phương trình: 
 2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có mặt chữ số 1 và không có chữ số 0.
Câu 9. (1,0 điểm) 
 Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x2 + y2 ) = xy + 1. Tìm GTLN, GTNN của P = 
------Hết-------
MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
TT
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
1
2
3
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1.1
1
2
Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Câu 1.2
1
3
Phương trình, Hệ PT, Bất PT .
Câu 2
1
4
Nguyên hàm, Tích phân. Ứng dụng.
Câu 3
1
5
Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất.
Câu 9
1
6
Khối đa diện; Khối trụ, nón, cầu
Câu 4
1
7
Phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 7
1
8
Số phức.
Câu 6
1
9
Phương trình lượng giác
Câu 8.1
0.5
10
Tổ hợp và xác suất
Câu 8.2
0.5
11
Tọa độ trong mặt phẳng
Câu 5
1
TỔNG
4
3
3
10
ĐÁP ÁN
Câu 1.
1. (Tự giải)
2.
- Tịnh tiến hệ trục Oxy đến điểm I(-; 1), sử dụng công thức đổi trục: 
- Phương trình của (C ) là Y = , tiệm cận ngang của (C ) có phương trình Y = 0. Khi đó hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Y = , Y = 0, X = 1 và X = 2.
- Thể tích khối tròn xoay là : V = (đvtt)
Câu 2.
 Đưa bất phương trình đã cho về dạng: (*)
Vì x2 – 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 1 nên log(x2 – 2x + 2) 0, nên điều kiện của phương trình là: 
 Khi x > 1 thì vế trái PT (*) dương còn vế phải âm.
 Khi thì hai vế PT (*) đều dương nên
(*)(x2 – 2x + 2)(2x – 1) < 1 (x – 1)(2x2 – 3x + 3) < 0 x < 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 3.
- Đưa về: J = 
- Đặt t = ta được: 
- Sử dụng tích phân từng phần ta được: J = (tlnt – t) = 
Câu 4.
Mặt phẳng () cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình vuông MNPQ (N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD và DB)
Nếu a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD thì thì thể tích tứ diện ABCD là V = 
Gọi V1 là thể tích khối đa diện ADMNPQ thì V1 = VIMNPQ + VAMNI + VDPQI (trong đó I là trung diểm AD)
Vì khối đa diện IMNPQ là nửa khối bát diện đều cạnh bằng nên có thể tích là VIMNPQ = 
VAMNI = VDPQI = ..V = V. Vậy V1 = V. Do đó mp() chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tỉ số thể tích bằng 1.
Câu 5.
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) nghiệm đúng phương trình: x2 + 4(x2 – 2x)2 = 4 4x4 – 16x3 + 17x2 – 4 = 0 (x – 2)(4x3 – 8x2 + x + 2) = 0 (*)
Hàm số f(x) = 4x3 – 8x2 + x + 2 là hàm số liên tục trên có ; f(0) = 2 > 0; f(1) = - 1 0 nên phương trình 4x3 – 8x2 + x + 2 = 0 có 3 nghiệm nhỏ hơn 2. Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm.
Từ x2 + 4y2 = 4 và y = x2 – 2x suy ra 4x2 + 4y2 = 4 + 3x + 6y 
Vậy các giao điểm của (E) và (P) nằm trên đường tròn Tâm I. 
Câu 6.
Từ 3z3 + 2iz2 + 2iz – 3 = 0 suy ra 
Đặt z = a + bi (a, b ), ta được . 
Suy ra: 
- Nếu > 1 thì a2 + b2 > 1, suy ra f(a, b) < g(a, b) suy ra < 1. Vô lí.
- Nếu g(a, b) suy ra < 1. Vô lí.
Vây = 1.
Câu 7.
Vì SA BC và SB AC nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Thể tích tứ diện SABC là V = 
Ta có = (-1; 2; 0); = (-1; 0; 3) nên = (6; 3; 2). Diện tích tam giác ABC là SABC = .
Gọi (x; y; z) là tọa độ H. Ta có: 
Vì SH (ABC) nên tọa độ S. Mặt khác S(P) suy ra t = 1
Do đó = 7. Thể tích tứ diện là V = 
Câu 8. (1,0 điểm)
(0,5đ) Điều kiện: sinx + cosx 0.
Đưa về: = 0 sinx = -1; cosx = -1 (thỏa điều kiện).
Vậy: x = ; x = , với k . 
 2) (0,5đ) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số: 9.9.8.7.6 = 27216.
Từ giả thiết bài toán ta thấy có = 70 bộ số trong đó luôn luôn có số 1 và không có số 0
Với mỗi bộ như thế có 5! = 120 số. Vậy có 70.120 = 6000 số thỏa mãn bài toán
Xác suất cần tìm là: P = 0,22.
Câu 9.
Đặt t = xy. Ta có : xy + 1 = 2 - 4xy xy - và xy + 1 = 2 4xy xy 
Với diều kiện : - t , ta có : P = = 
P’ = = 0 t = 0; t = - 1 (loại)
Suy ra P(-) = P() = và P(0) = 
Vậy GTLN của P là và GTNN là