Đề thi tiếp cận thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TIẾP CẬN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
	MÔN: TOÁN. 
Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI SỐ 12
Câu 1(1.5 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành
Câu 2 (1.0 điểm) a) Giải phương trình 
b) Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức 
Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân 
Câu 4. (1.0 điểm) Trong không gian cho với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 5. (1.0 điểm) a) Giải phương trình , 
b) Tổng kết năm học , trường có 5 học sinh tiêu biểu khối 10, có 6 học sinh tiêu biểu khối 11 và 7 học sinh tiêu biểu khối 12. Đoàn trường cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tiêu biểu để tham dự trại hè do tỉnh Đoàn tổ chức. Tính xác suất sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh tiêu biểu được chọn.
Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Gọi là trung điểm . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có đỉnh thuộc đường thẳng , đỉnh thuộc đường thẳng . Gọi là hình chiếu của xuống đường chéo , biết , lần lượt là trung điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm có hoành độ lớn hơn 
Câu 8(1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1.0 điểm) Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
---------------------HẾT---------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁN ÁN ĐỀ SỐ 05
CÂU
NỘI DUNG CHÍNH VÀ Ý CHÍNH
ĐIỂM
1
+ Tập xác định 
+ Giới hạn và tiệm cận: 
+ nên hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
+ BBT: 
 + Đồ thị 
0.25
0.25
0.25
0.25
1b
Gọi là tiếp điểm, với 
 PTTT tại có dạng: 
Theo đề ta có 
Thay vào PTTT ta được 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1
PT
0.25
0.25
2.2
Vậy . Khi đó 
0.25
0.25
3
. Xét 
Xét . Đặt 
Khi đó 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Xét , . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng thì . Ta có 
 Vậy 
0.25
0.25
4
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính mặt cầu là 
Phương trình mặt cầu 
0.25
0.25
5a
 Xét 
0.25
0.25
5b
Ta có không gian mẫu . Gọi là biến cố “ mỗi khối có ít nhất một hstb”
TH1: Khối 10 chọn 1, khối 11 chọn 1 và khối 12 chọn 2. có 
TH2: Khối 10 chọn 1, khối 11 chọn 2 và khối 12 chọn 1. có 
TH3: Khối 10 chọn 2, khối 11 chọn 1 và khối 12 chọn 1. có 
Xác suất mỗi khối có ít nhất một hstb là 
0.25
0.25
6
Hình vẽ 
 . Gọi là trung điểm thì 
Ta có 
Góc giữa và mặt là , Có 
Kẻ thì 
Ta có 
Kẻ thì 
 nên 
Ta có 
Tính . Suy ra 
Tính . Suy ra 
0.25
0.25
0.25
0.25
7
 Hình vẽ 
Trong tam giác kẻ đường cao ,cắt đường cao tại . Khi đó dễ dàng kiểm tra tứ giác là hình bình hành nên mà nên 
Viết phương trình BM rồi giải hệ BM và d tìm được tọa độ B. 
Biểu diễn tọa độ C một ẩn rồi tìm được tọa độ C. 
Từ đó tìm được D và tọa độ A.
0.25
0.25
0.25
0.25
8
Điều kiện: 
Biến đổi PT thứ nhất về 
 thay vào phương trình thứ hai ta được 
Vì không phải là nghiệm của phương trình nên biến đổi dưới về 
 (*)
Xét hàm số 
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 
Mặt khác phương trình (*) có dạng nên 
Vậy hệ có nghiệm 
0.25
0,25
0.25
0.25
9
Viết lại 
. Đặt 
Ta được , với dương và 
Ta chứng minh được (1)
Thật vậy (hiển nhiên). Đẳng thức xảy ra khi 
Ta có 
Lập bảng biến thiên của hàm số ta được GTNN là 
Vậy khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú: Nếu thí sinh làm cách khác đúng phần nào thì vẫn đạt điểm tối đa ở phần đó.