Đề thi thử vào lớp 10 trung học phổ thông năm học: 2016 - 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
LẦN 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 14/5/2016
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (3,0 điểm)
 1. Thực hiện phép tính: 
 2. Tìm m biết đường thẳng y = 2x +3m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
 3. Rút gọn biểu thức A = với .
Câu 2: (2,0 điểm)
 1. Giải hệ phương trình sau: 
 2. Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số)
a) Giải phương trình với .
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). 
Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Một xe tải đi từ A đến B quãng đường dài 225 km. Sau 15 phút khi xe tải xuất phát, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe tải là 15 km/h và đi đến B trước xe tải 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	1. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2. Chứng minh 
	3. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; Cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . 
Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:.....................................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký)...................................H­íng dÉn chÊm
Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
CÂU
Ý
HƯỚNG DẪN
ĐIỂM
1
1
Ta có: 
0.75
Vậy: 
0.25
 2
Vì đường thẳng y=2x +3m (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên x = 3 và y = 0 
0.25
 nên thay x = 3 và y = 0 vào (d) ta có 
0.25
0.25
Vậy với m = 2 thì đường thẳng y=2x +3m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
0.25
3
Ta có = 
0.5
 = .
Vậyvới . 
0.5
2
1
Ta có: 
0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -1)
0,25
2
a) Với m = 1 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1, x2 = 3.
0,5
b) Vì với 
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với 
0.25
Theo Vi – et ta có: 
0.25
Do đó 
Ta có 
Dấu “ = ” xảy ra m = 2 . Vậy MinB = -1 m = 2
3
Gọi vận tốc xe tải là x (km/h). Đk: x > 0
0.25
Thì vận tốc xe con là x + 15 (km/h)
Thời gian xe tải đi quãng đường từ A đến B là : (giờ)
0.25
Thời gian xe con đi quãng đường từ A đến B là : (giờ)
Vì xe con xuất phát sau xe tải 15 phút và đến B trước xe tải 1 giờ, nên thời gian xe con đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là 1 giờ 15 phút bằng giờ.
Do đó ta có phương trình: 
0.75
Giải phương trình ta có x1 = 45 (TMĐK), x2 = - 60 (loại) 
Vậy vận tốc xe tải là 45 km/h, vận tốc xe con là 45 + 15 = 60 km/h.
0.25
4
1
Ta có: +) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk AB) => 
0.25
+) (do K là hình chiếu của H trên AB)
0.25
=> 
nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
0.5
2
Ta có (2 góc nội tiếp cùng chắn của (O)) 
0.25
và (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đk HB)
0.25
 Vậy 
0.25
3
Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của Þ AC = BC 
và sđ = sđ = 
Xét MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) 
và = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))
Suy ra MAC = EBC (c.g.c) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có: (vì góc nội tiếp chắn cung CB, sđ) 
Þ(Tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)Þ(2)
Từ (1), (2) Þ Tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
0.75
4
Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung của (O)) 
Do đó DPAM ∽ D OBM (c. g. c)
.(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M Þ 
 =>
 Mà PM = PA(cmt) nên 
(4)
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo hệ quả của ĐL Ta-lét, ta có: 
 hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
0,5
5
Ta có: 
0.25
0.25
Dấu “=” xảy ra x = y = z = 
KL:
Tổng 
10