Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường TH & THCS Đông Khê

TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ 
ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
Đề 1
Câu I. (2.0 điểm) 
Cho biểu thức Cho M = với .
 1. Rút gọn M.
 2. Tìm x sao cho M > 0.
Câu II. (2.0 điểm) 
 1.Cho số y=ax+b.Biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y=-3x+5 và đi qua điểm B thuộc parabol (P):y=có hoành độ bằng -2
 2. Giải hệ phương trình 
Câu III. (2.0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho . 
Câu IV (3,0 điểm).Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 1. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 2.AE.AF = AC2.
 3. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
...................................Hết..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2022 – 2023(Đề 1)
Câu
Nội dung
Điểm
1
2.0
1.1
( 1.5 đ)
1.(1.5đ) với .
 M = 
 = 
 = 
 = . 
Vậy với .Thì M= . 
0,25
0.75
0.25
0.25
1.2
(0.5 đ)
2.(0.5)đ 
 M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên > 0) x > 1. (thoả mãn)
0.5
2
2
2.1
(1.đ)
1.(1đ) 	
-Điều kiện để đường thẳng (d) song song với (d’) :
-Ta có x =-2 2. Do đó đường thẳng (d) đi qua điểm 
B(-2;2) thay tọa độ điểm B vào (d) ta tìm được b=8(TM b5)
Vậy a=-3;b=8 
 0,25
0,5
0.25
2.2
(1.đ)
 2.(1đ) Giải hệ phương trình 
 ⇔6x+3y=-12x-3y=5⇔7x=-7x-3y=5⇔x=-1-1-3y=5⇔x=-1y=-2
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
0.5
0.25
0.25
3
2
 3.1
( 1 đ)
1.(1đ) Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3 
-1 – m = 3 
 m = -4
Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)
0.25
0.25
0.25
0.25
3.2(1đ)
2.(1đ) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt 
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta có .
Thay y1,y2 vào: 
có 
m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
0,25
0.25
0,25
0.25
4
3.0
4.1(1đ)
Câu 4: 
1.(1đ) Tứ giác BEFI có: (gt) 
 BEF=BEA=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0.25
0,25
0,5
4.2(1đ)
 2.(1đ) 
-Vì AB CD nên , 
 suy ra . ACF=AEC
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
 ACF=AEC
Suy ra: ∆ACF ഗ ∆AEC 
0,25
0,5
0.25
4.3(1đ)
 3.(1đ) Theo câu b) ta có ACF=AEC, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác ACB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0.5
0,25
0.25
5
1
1(đ)
Ta có:Với ta có: 
Tương tự có . 
Từ (1) và (2) 
Vì mà .
Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 
0,25
0,25
0.25
0,25
TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ 
ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
Đề 2
Câu I. (2.0 điểm) 
Cho biểu thức M = Với 
1.Rút gọn M
2.Tìm x để M = 5
3.Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Câu II. (2.0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3-m)x+m-1 (với m.Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=(m2+1)x+2m-2,
 2. Giải hệ phương trình 
Câu III. (2.0 điểm) 
 Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
 1.Giải phương trình trên khi m = -6.
 2.Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .
Câu IV (3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O;R), đường kính BC; A là một điểm nằm trên đường tròn (A không trùng với B và C) .Đường phân giác trong AD ( D thuộc BC) của tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là M. Vẽ các đường thẳng DE vuông góc với AB (E thuộc AB) , vuông góc với (F thuộc AC) .
1.Chứng minh rằng AEDF là tứ giác nội tiếp.
 2. Chứng minh rằng AB.AC=AM.AD
 3. Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC . Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AEMF nhất.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
..................................Hết.............................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2022 – 2023 (Đề 2)
Câu
Nội dung
Điểm
1
2.0
1.1
( 1 đ)
1.(1đ) ĐK 
 M =
M = 
 M = 
0,25
0,25
0.5
1.2
(0.5 đ)
2.(0.5)đ 
Đối chiếu ĐKXĐ: Vậy x = 16 thì M = 5
0.5
1.3
(0.5 đ)
3. M = 
Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: 
-4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được: 
-4
-2
-1
1
2
4
 x
L
1
4
16
25
49
 với 
0.25
0.25
2
2
2.1
(1.đ)
1.(1đ) 	
-Điều kiện để đường thẳng (d) song song với (d’) :
Vậy m=-2 thì đường thẳng (d) song song với (d’) 
0,75
0,25
2.2
(1.đ)
 2.(1đ) Giải hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có duy nhất một nghiệm là (x,y)= (1;1)
0.75
0.25
3
2
 3.1
( 1 đ)
1.(1đ) Ta có :a-b+c=1-(-5)-6=0 
Suy ra phương trình có 2 nghiệm : 
1,0
3.2(1đ)
2.(1đ) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 (*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì . (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
0,25
0.5
0,25
4
3.0
4.1(1đ)
Câu 4: 
1.(1đ) -Xét tứ giác AEDF có :
AED=900( vì ED AB)
AFD=900(vì DF AC)
AED +AFD=900+900=1800
Mà hai góc này là 2 góc đối nhau của tứ giác AEDF nên tứ giác 
AEDF là tứ giác nội tiếp.
0,25
0.25
0,25
0,25
4.2(1đ)
 2.(1đ) 
-Xét ABM và ADC có :
AA
AMB=ACB
-Do đó ABM ഗ ADC (g-g) 
0,25
0.25
 0,5
4.3(1đ)
 3.(1đ) . Ta có S=AM.FE=AD.AM = AB.AC.(AB2+AC2)/2=1/4(2R)2 = R2.Suy ra diện tích của tứ giác AMEF lớn nhất = R2
Dấu “=” xảy ra khi AB =AC .Suy ra điểm A nằm chính giữa cung AC.
Vậy Max S = R2 đạt được khi A là điểm chính giữa của cung AC.
0.5
0,25
0.25
5
1
1(đ)
Ta có:
=
 Ta lại có: 
Khi đó: 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0.25
TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ 
ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
Đề 3
Câu I. (2.0 điểm) 
 Cho biểu thức: P =
 1.Rút gọn P
 2.Tìm giá trị của x để P = -1
Câu II. (2.0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b 
 Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm A(-1;3). 
 2. Giải hệ phương trình 
Câu III. (2.0 điểm) 
 1. Giải phương trình : x2 + 4x + 3 = 0 
 2. Cho phương trình : x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) .Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :3x1+2x2 = 1
Câu IV (3,0 điểm).
 Cho nửa đường tròn đường kínhR. Điểm di chuyển trên nửa đường tròn khácvà.là trung điểm của dây cung Đường thẳng là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại Tiacắt tại điểm . Đường thẳngcắt tại. 
Chứng minh: Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: và vuông góc với 
Tìm vị trí điểmsao cho nhỏ nhất
Câu V (1,0 điểm) Cho là các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2022 – 2023 (Đề 3)
Câu
Nội dung
Điểm
1
2.0
1.1
( 1 đ)
1.(1đ) Với 
 P =
0,25
0.25
0,25
0.25
1.2
(1 đ)
2.(1đ) P = -1
 Vậy x=9/25
0.25
0.5
0.25
2
2
2.1
(1.đ)
1.(1đ) 	
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : (x,y)=(1;-1)
0,25
0,5
0,25
2.2
(1.đ)
 2.(1đ) 
 -Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b=5 
-Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;3) nên :3=a.(-1) +5 a=2
0.5
0.5
3
2
 3.1
( 1 đ)
1.(1đ) Ta có :a-b+c=1-4+3=0 
Suy ra phương trình có 2 nghiệm : 
1,0
3.2(1đ)
2.(1đ) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m
 Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m £ 2 (*)
Khi đó theo định lí vi-et ta có : x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2)
 Theo bài ra ta có : 3x1+2x2 = 1 (3)
 Từ (1) và (3) ta có: 
 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 Û m = - 34 (Thỏa mãn (*))
 Vậy m=-34 là giá trị cần tìm
0,25
0.5
0,25
4
3.0
4.1(1đ)
Câu 4: 
1.(1đ) Theo tính chất dây cung ta có:
BN là tiếp tuyến của (O) tại
Xét tứ giác OCNB có tổng góc đối: 
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp 
0,25
0,25
0,5
4.2(1đ)
 2.(1đ) Chỉ ra được: (g-g)
Khi đó: (đpcm)
Theo chứng minh trên ta có: 
là đường cao của
là đường cao của
Từ (1) và (2)là trực tâm của (vì O là gia điểm của AB và EC) là đường cao thứ ba củaSuy ra (đpcm).
0,25
0,25
0.25
0,25
4.3(1đ)
 3.(1đ) Ta có: (vì C là trung điểm của AM)
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có:
Suy ra tổngnhỏ nhất bằng khi 
là trung điểm của AN
Khi đóvuông tại B có BM là đường trung tuyến nên
Suy ra tổngnhỏ nhất bằng khi 
là trung điểm của AN
Vậy với M là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính AB thìnhỏ nhất bằng 
0.25
0,25
0,25
0,25
5
1
1(đ)
. Đặt 
Khi đó thỏa mãn và 
Ta có: P = = 
Với a, b là 2 số thực dương, ta có:
a + 
2b + 
 P đạt GTNN bằng 14 khi hay 
0,25
0,25
0,25
0.25