Đề thi thủ vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề 5

TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ 
ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
ĐỀ 11
Câu 1: (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình:
a) x – 10 = 0
b ) x2 –5x + 4 = 0
2.Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) : Cho M = với .
1. Rút gọn M.
2. Tìm x sao cho M > 0
Câu 3: (2,0 điểm). 
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2. Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : .
Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
1.Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp.
2.Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI
3.Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: 
-----------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 11
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x =10 
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phương trình đã cho
 có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4
2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (1;2 )
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
a) M = 
 = 
 = = . 
b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 ) nên > 0) x > 1. (thoả mãn)
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b Û b= 5 (t/m vì b)
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm
2. + Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
0.5
0.5
1.0
Câu 5 
 Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0
Xét hiệu = ≥ 0 ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0)
 dấu “ =” xãy ra