ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = với x > 0 và x a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 0. Bài 2 (1,5 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 3; 4 ) và cắt trục hoành tại hoành dộ bằng 2 Tìm m để đường thẳng y = - mx +m + 2 và đường thẳng y= (m- 3m – 3 ) x +3 +2m song song với nhau Bài 3 (1,5 điểm). Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 4 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = -5. b) Tìm GTNN của biểu thức M = . Bài 5 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp. b) Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2. c) Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ d) Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ = . Bài 6 (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = Phương trình đường thẳng là phương trình có dạng y = ax + b cắt trục hoành tại hoành độ bằng 2 nên x =2 , y =0 thay vào ta có 2a +b =0 (1) và đi qua điểm A ( 3;4 ) nên x=3 và y =4 thay vào ta có 3a + b =4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ Vậy ta có phương trình đường thẳng y = 4x - 8 b) để đường thẳng y = - mx +m + 2 và đường thẳng y= (m- 3m – 3 ) x +3 +2m song song với nhau thì vậy với m=3 thì đường thẳng y = mx +m – 2 và đường thẳng y= (m+3m – 3 ) x -3 +2m song song với nhau Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a/ Giải phương trình (1) khi m = -5. b/ Tìm GTNN của biểu thức M = . Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)2 rồi suy ra GTNN của M. (minM = ) Bài 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M. a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp. b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ. c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2. d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ = . Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ = tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P. Vì a,b>0 nên áp dụng bất đăng thức cô si suy ra : và Mặt khác (2) Từ (1), (2) ta có : F Dấu “=” xẩy ra khi a=b=1 Vậy Min F =2 tại a=b =1
Tài liệu đính kèm: