Trường THCS Đề thi thử vào lớp 10 Môn: toán (Thời gian làm bài 120 phút) Đề chẵn: (Dành cho số báo danh chẵn) Câu1 Giải các phương trình sau. a, b, Câu 2 Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1) a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm điểm cố định đó? c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x Câu 3 Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trước xe đạp 40 phút và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h. Câu 4 Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OA EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC Câu 5 Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn: Chứng minh rằng: Trường THCS Đề thi thử vào lớp 10 Môn: toán (Thời gian làm bài 120 phút) Đề lẻ: (Dành cho số báo danh lẻ) Câu 1 Giải các phương trình sau a, b, Câu 2 Cho pa ra bol (P): y = a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -2; 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B b, Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 24 Câu 3 Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người? Câu 4 Cho ∆MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao NE, KF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OM EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MHN, NHK, MHK Câu 5 Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn: Chứng minh rằng: Đáp án Đề chẵn Câu 1 a, pt ĐK: x 3 x2 - 8x + 12 = 0 x1 = 6 ; x2 = 2(loại) b, ĐK: x 1 pt x2 + x - 3 = 0 x1,2 = (t/m) Câu 2 a, m = b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0 Điểm cố định là (2; 3) c, Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3) Đs: m = 1 Câu3 Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0 Vận tốc người đi xe gắn máy là: x + 15km/h Thời gan người đi xe đạp đã đi là: (h) Thời gan người đi xe máy đã đi là: (h) Do xe máy đến B trước 40' = (h) nên ta có pt - = x2 + 75x - 1350 = 0 ∆ = 11025 = 105 x1 = 15 ; x2 = - 90 (loại) Vận tốc xe đạp là 15 km/h. Vận tốc người đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h Câu 4 a, Tứ giác AFEC nội tiếp mà EF // PQ b, Ta có (góc có cạnh tương ứng vuông ) mà PQ // EF c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB ∆AQB = ∆AHB chúng có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AQB bằng R (bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ) bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHB bằng R Chứng minh tương tự có bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC bằng R Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nhau Câu 5 Đặt x1= Xét f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - 1 Trong đó u = x1 + x2 + x3 = v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = Z Nhận xét: Nếu đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a0) có nghiệm hữu tỉ x = (p, q Z; q0; (p, q) = 1) thì p là ước của d còn q là ước của a. áp dụng nhận xét trên ta có Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 và các nhiệm này là ước của 1 Đáp án (Đề lẻ) Câu 1 a, pt x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007 x = 2009 hoặc x = 2005 b, ĐK: x 7 pt x - 7 = 0 hoặc x2 - 16 = 0 x = 7 ; x = 8 ĐS: x = 7 ; x = 8 Câu 2 a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) Phương trình đường thẳng qua A, B có dạng y = ax + b vì đường thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt a = 1; b = 4 đường thẳng cần tìm là y = x + 4 b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt x2 - 2mx + 4m - 6 = 0 ∆ = (m - 2)2 +2 > 0 với mọi m x12 + x22 = 24 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3 Câu 3 Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dương và x > 5 Thì mỗi dãy phải xếp người Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy Mỗi dãy phải xếp người Theo bài ra ta có pt : - = 3 x2 - 5x - 150 = 0 x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 người Câu 4
Tài liệu đính kèm: