Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Năm học: 2019-2020 - Trường THCS Chu Văn An

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
 Năm học: 2019– 2020
ĐỀ B
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
, (Với b > 0 , b ¹1)
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị của b để P = b
Câu 2: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương trình với b=1
Tìm b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3: (2,0 điểm. Cho phương trình : (1)
 a/ Giải phương trình (1) với n = 4
 b/ Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 
Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp
 b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AH=AK
Câu 5: (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Hết
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
1
1.0
2. Tìm giá trị của a để P = b
=> .
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
b1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
b2 = (Thoả mãn điều kiện)
Vậy b = 2 thì P = b
1.0
2
Với b = 1, hệ phương trình có dạng: 
 Vậy với b = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
-Nếu b = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất
-Nếu b , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 (luôn đúng, vì với mọi b)
Do đó, với b , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi b.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Thay n=4 vào phương trình (1) ta có phương trình 
Ta có 
Vậy PT có nghiệm 
Ta có . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì 
Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi ét ta có 
Ta có 
Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT
 nên ta có và 
Mà nên ta có 
 ( thoả mãn). KL
a
Xét tứ giác APHQ Có (Vì ) 
0,25
Nên ta có 
0,5
Vậy tứ giác APHQ nội tiếp
0,25
b
Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH) có HP AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 
0,25
Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH) có HQ AC (gt), tương tự ta có
0,25
Ta có ; vậy 
0, 5
c
Ta có tứ giác APHQ nội tiếp ( cm trên) ( cùng chắn cung AP)
Ta có ( vì BPH vuông tại P)
Vậy , mà ( cùng chắn cung AC) nên 
0,25
Xét tứ giác IQCE có Tứ giác IQCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác) 
0,25
 ( tính chất) mà ( góc nội tiếp .)
Nên 
0,25
Ta có( góc nội tiếp...).Ta có KIE vuông tại I (cm trên), mà ( cùng chăn cung AK) nên 
Xét AKQ và ACK có góc A chung, có nên AKQACK
, mà (cm trên) 
nên 
0.25
5
Vì a + b + c = 3 nên:
Ta có 
 ( theo BĐT cô si)
0.5
Khi đó: 
 = 
0.25
Suy ra GTNN của P là 4 khi x = y= z = 1
0.25