Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 – lần 2 môn thi: Toán thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Trường THCS HƯƠNG SƠN
Mó đề 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016 – lần 2
Mụn thi: TOÁN 
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
***************
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Cho biết và . Hóy so sỏnh: A + B và A.B
2/ Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) Tìm m để hàm số y = (1 + m)x – 5 nghịch biến trên tập xác định.
 b) Xác định hệ số góc và tung độ góc của đường thẳng y = ax + b biết rằng đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 3: (2,0 điểm) 
Một xe mỏy và một xe đạp xuất phỏt cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 88km, đi ngược chiều nhau, chỳng gặp nhau sau 2 giờ. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc của xe mỏy lớn hơn vận tốc xe đạp 16 km/h. 
Bài 3: (3,5 điểm) Qua điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB và cát tuyến PCD.
Chứng minh PA2 = PC.PD
Chứng minh P, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Tìm vị trí của cát tuyến PCD để PC + PD đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trỡnh sau: 
Mó đề 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016 – lần 2
Mụn thi: TOÁN 
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
***************
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Cho biết và . Hóy so sỏnh: A + B và A.B
2/ Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) Tìm m để hàm số y = (m +1)x – 3 nghịch biến trên tập xác định.
 b) Xác định hệ số góc và tung độ góc của đường thẳng y = ax + b biết rằng đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 3: (2,0 điểm) 
Một xe mỏy và một xe ụ tụ xuất phỏt cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 348km, đi ngược chiều nhau, chỳng gặp nhau sau 3 giờ. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc của xe ụ tụ lớn hơn vận tốc xe mỏy 24 km/h. 
Bài 3: (3,5 điểm) 
 Qua điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB và cát tuyến PCD.
Chứng minh PA2 = PC.PD
Chứng minh P, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Tìm vị trí của cát tuyến PCD để PC + PD đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trỡnh sau: 
...HẾT...
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT. NĂM HỌC 2015 – 2016 
Mó đề: 1 (mó đề 2 tương tự)
Bài
Cỏc ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
2,0đ
1
1,0đ
=> A + B = A.B
0,25
0,75
2
1,0đ
0,25
0,5
0,25
Bài 2
2,0đ
a)
1,0đ
Hàm số y = (1 + m)x – 5 nghịch biến trên tập xác định khi 1 + m < 0 hay m < -1. 
1đ
b)
1,0đ
Hệ số góc a = 2; tung độ góc b = 3. 
1đ
Bài 3
2,0đ
2,0đ
Gọi vận tốc của ụ tụ là x (km/h), vận tốc của xe mỏy là y (km/h) 
(x; y > 0 )
Vỡ vận tốc ụ tụ lớn hơn vận tốc xe mỏy là 24 km/h nờn ta cú phương trỡnh : x – y = 24 (1)
Vỡ sau 3 giờ hai xe gặp nhau nờn ta cú phương trỡnh:
 3x + 3y = 348 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh : 
Giải hệ ta được thỏa món điều kiện
Vậy vận tốc của ụ tụ là 70 km/h, vận tốc của xe mỏy là 46 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5đ
Vẽ đỳng hỡnh
0,5
Bài 4
3,5đ
a
1,0đ
a) Xét hai tam giác đồng dạng PAC và PDA 
1,0
b
1,0đ
 b) Cú 
 Gọi M là trung điểm của PO, ta có PM = MO = MA = MB = 
(theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) suy ra bốn điểm P, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính PO 
1,0
c
1,0đ
 c) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi PD = PC = PA. 
1,0
Bài 5
0,5đ
0,5đ
Điều kiện x 2. 
Đưa được về phương trỡnh: - 1)2 + = 0
 x = 2 (TM), vậy P. trỡnh cú nghiệm là x = 2
0,25
0,25
Lưu ý: Cỏc cỏch giải khỏc đỳng, hợp lớ đều cho điểm tối đa.