Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán (thời gian làm bài 120 phút)

Đề Thi Thử tuyển sinh vào lớp 10 
môn: Toán
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 Cho biểu thức
A =:
 a/ Rút gọn A
 b/ Tìm x để A<-
 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: : Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 =0
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên họ đến sớm, muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc mỗi người biết quãng đường AB dài 30 km.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH của tam giác. Trên BC lấy điểm D sao cho BH = HD. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E
a/ Chứng minh AB.CE = CA.DE
b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA. Chứng minh 	 tứ giác HECF nội tiếp đường tròn.
c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
=================Hết==================
Đáp án
Bài 
Yêu cầu
Điểm
1
Đề: Cho biểu thức
A =:
 a/ Rút gọn A
 b/ Tìm x để A<-
 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Đáp án:
a/ Rút gọn:
- ĐK: x0; x9
- Quy đồng A =  : 
- Biến đổi và rút gọn được A= 
b/
- Để A< thì <
- Biến đổi đưa về được: < 0
- Do 2(+3) luôn luôn lớn hơn 0 nên <0 -3< 0 hay x<9.
- Kết hợp với ĐK x0; x9 ta có Để A< thì 0x<9
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
c/ 
- A đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất; hay lớn nhất
- Hay +3 nhỏ nhất
- Vì +33 với mọi x nên +3 nhỏ nhất khi +3 = 3 hay x = 0 TMĐK
- Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Đề: Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 =0
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.	
Đáp án:
a/ - Thay m = 3 vào phương trình đã cho ta có PT: x2–3x+2 = 0
 - Tính được = 1 hoạc xác định được a + b + c = 0
 - Tìm được nghiệm x1 = 1; x2 = 2
b/ - Tính được = m2 - 4m + 4
 - Biến đổi được = (m – 2)2
 - Xác đinh được = (m – 2)2 0 vơi mọi m
 - Kết luận: Do 0 với mọi m nên PT x2 - mx + m - 1 =0 luôn luôn có nghệm với mọi m
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Đề: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên họ đến sớm, muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc mỗi người biết quãng đường AB dài 30 km.
Đáp án:
Gọi vận tốc người đi chậm là x (km/h), ĐK x > 0 lúc đó vận tốc của người kia là x + 3 (km/h)
0.25
- Thời gian người đi chậm đi hết quảng đường AB là: (h); 
- Thời gian của người kia để đi hết quảng đường AB là (h)
- Theo bài ra ta có PT: - = 
- Giải phương trình tìm được x1 = 12; x2 = -15
- Kết hớp với ĐK x > 0 ta có vận tốc người đi chậm là 12(km/h) vận tốc của người kia là 15(km/h)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH của tam giác. Trên BC lấy điểm D sao cho BH = HD. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E
a/ Chứng minh AB.CE = CA.DE
b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA. Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đường tròn.
c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
A
C
B
D
E
H
F
Đáp án
O
0.5
a/ - ABAC (gt) (1); DEC = 900 (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn) ->DEAB (2). Từ (1) và (2) => AB//DE 
- => ABC đồng dạng vớiEDC
=> 
=> AB.CE = CA.DE
b/ - EHF = 900 (3)
 - AB//DF; DE//AB => E;D;F thẳng hàng. Mà DEC = 900 (chứng minh trên) => FEC = 900(4)
 - Từ (3) và (4) suy ra tứ giác HECF nội tiếp
c/ 
EH = 1/2AF (trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền) => HA = HE =.> tam giác AHE cân tại H = > HAE = HEA.
Ta lại có HAE + ACH = 900 hay HEA + ACH = 900 (5)
Mặt khác tam giác EOC cân tại O nên ACH = OEC (6). Thay (6) vào (5) ta có HEA + OEC = 900
=> HEO = 900 hay HE EO => HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25