Đề thi thử tuyển sinh vào 10 trung học phổ thông năm học 2016 – 2017 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG
Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
 Cho biểu thức với 
Rỳt gọn biểu thức M
Tỡm x để M = 2
Bài 2 (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x2, đường thẳng (d) cú hệ số gúc k và đi qua điểm I(0; 1)
Chứng minh rằng (d) và (P) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt với mọi k
Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là , . Tỡm k để tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 
Bài 3 ( 3 điểm)
 1) Cho hệ phương trỡnh: 
Giải hệ với a = 2 
Tỡm a để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) thoả món x + y nhỏ nhất.
 2) Một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 35m2. Nếu tăng chiều rộng thờm 2m và giảm chiều dài đi 2m thỡ diện tớch khụng thay đổi. Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật đú.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
 Cho đường trũn (0;R), hai đường kớnh AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường trũn lần lượt tại E,F. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của EA và FA. 
Chứng minh tứ giỏc MNFE nội tiếp được
Kẻ PI vuụng gúc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh AH.AB = AQ.AP và H là trung điểm của OA
Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của của diện tớch tam giỏc BPQ theo R
Bài 5: (0,5 điểm).
 Cho a,b,c > 0 thoả món 
Chứng minh rằng : 
Họ và tờn thớ sinh:..................................................... Số bỏo danh :..............................
Phòng Giáo dục và đào tạo
Kiến xương
===***===
Hướng dẫn chấm môn toán 
kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2016 – 2017
Bài 1
(1,5 đ)
 1: 
1,đ
 với 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy với 
0,25 đ
 2:
0,75
 ( do )
 (TMĐK)
0,25 đ
Tỡm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận
0,25đ
Bài 2
(1,5 đ)
1 (0,75)
Vỡ đường thẳng (d) cú hệ số là k nờn (d) cú dạng y = kx + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) ta cú 1 = k.0 + b
=> b = 1 => (d) cú dạng y = kx + 1
0,25
Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P):
(*)
Ta cú 1.(-1) = -1 < 0 
=> phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm trỏi dấu với mọi k
0,25
Chứng tỏ (d) và (P) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt với mọi k
0,25
2.
0,75
Vẽ (P) và (d)
Hai giao điểm của (d) và (P) là , ., nờn x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (*)
Theo hệ thức viet ta cú: 
0,25
Vỡ , nờn điểm A, B nằm ở 2 phớa của trục Oy. Giả sử A nằm bờn trỏi Oy => 
Kẻ AH, BK Oy 
=> 
 ( do x1 0)
0,25
Vậy với thỡ tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 
0,25
Bài 3
(3 đ)
1
0,75
Thay a = 2 vào hệ phương trỡnh ta được
0,25đ
0,25
Vậy với a = 2 hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
0,25đ
 2
1 đ
Để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất ú phương trỡnh (*) cú nghiệm duy nhất ú a 0
0,25
HS tớnh được 
Xột 
Đặt t = , ta cú x + y = 
Dấu bằng xảy ra khi (tmđk)
0,25
Vậy với a = 12 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỏa món Min(x+y) = 
0,25đ
2
1,5đ
Gọi chiều rộng hỡnh chữ nhật là x (m; x > 0)
0,25
Chiều dài hỡnh chữ nhật là (m)
Tăng chiều rộng lờn 2m, ta cú : x + 2 (m)
Giảm chiều dài đi 2 m , ta cú (m)
Theo bài ra diện tớch khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh:
0,25
Giải phương trỡnh tỡm được x = 5 (tmđk)
0,5
=> chiều rộng hỡnh chữ nhật là 5 (m). Chiều dài hỡnh chữ nhật là 7(m)
0,25
Vậy chu vi hỡnh chữ nhật là : (5 + 7) .2 = 24(m)
0,25
Bài 4
(3,5đ)
Hỡnh vẽ 
1.
1đ
Ta cú (gnt chắn nửa đường trũn)
=> AN BF 
=> ( cựng phụ )
Mà (2 gnt cựng chắn )
=> 
0,5 đ
Mà (2 gúc kề bự)
=> 
=> Tứ giỏc MNFE nội tiếp (tổng 2 gúc đối bằng 1800)
0,5đ
2.
2đ
Xột PAH và BAQ cú :
 chung
=> PAH BAQ (gg)
0,5
=> 
0,5
Ta cú (gnt chắn nửa đường trũn (0))
Nờn EBF vuụng tại B , lại cú BAEF (gt)
=> AE . AF = AB2 
(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng)
4AP.AQ = 4R2
AP.AQ = R2.
0,5
Lại cú AH.AB = AP.AQ (cmt)
=> 
Chứng tỏ H là trung điểm của AO
0,5
C
0,5đ
Ta cú 
Do R khụng đổi nờn để SBPQ nhỏ nhất ú PQ nhỏ nhất
ỏp dụng BĐT Cụsi với 2 số dương ta cú:
(Do AP.AQ = R2 (cõu b))
Hay PQ 2R
0,25
PQ nhỏ nhất khi AP = AQ ú AE = AF
 ú EBF vuụng cõn tại B
ú (do )
ú MN // d ú MN AB )
Khi đó PQ = MN = 2R và SBPQ = 2R2.
0,25
Bài 5 (0,5đ)
Do Cho a,b,c > 0 thoả món => 
 Ta cú 
 ỏp dụng BĐT Coossi ta cú :
Dấu = xảy ra khi : 
0,25
Cmtt ta cũng cú : 
=> 
 Dấu = xảy ra khi 
0,25