Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức 
b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức 
b) Trong buổi lễ tổng kết và tri ân năm học 2015–2016 tại một trường THPT có 14 lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn mỗi lớp 12 một em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12. Biết rằng trong 14 chi hội trưởng này có 5 chi hội trưởng có con mình được chọn lên để tặng hoa. Khi tiến hành tặng hoa ban tổ chức sắp xếp ngẫu nhiên các em học sinh đã chọn để tặng hoa cho các chi hội trưởng. Tính xác suất để có đúng 3 chi hội trưởng được chính con mình tặng hoa.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang cân . Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm của và , , . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm Tiếp tuyến tại và của đường tròn tâm cắt nhau tại điểm Đoạn cắt tại điểm Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết có phương trình , điểm nằm trên trục hoành, điểm có tọa độ , điểm nằm trên đường thẳng có phương trình và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác và viết phương trình của đường tròn tâm 
Câu 9 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình trên tập số thực.
b) Mỗi ngày một cơ sở sản xuất 2 loại bánh là B1 và B2. Để sản xuất được 1 chiếc bánh loại B1 cần 100g bột và 30g nhân; để sản xuất được một chiếc bánh loại B2 cần 150g bột và 50g nhân. Nguyên liệu mà cơ sở hiện có là 24000g bột và 7500g nhân. Hỏi với lượng nguyên liệu hiện có như trên, cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bánh mỗi loại để doanh thu cao nhất. Biết rằng giá của mỗi chiếc bánh loại B1 là 10000 đồng, giá của mỗi chiếc bánh loại B2 là 16000 đồng và giả sử số bánh làm ra đều bán hết.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
(Đáp án – Thang điểm có 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
1,0
Ÿ Tập xác định: .
Ÿ Đạo hàm: .
0,25
Ÿ Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Hàm số không có cực trị.
Ÿ Giới hạn và tiệm cận: 
 là tiệm cận ngang.
 là tiệm cận đứng.
0,25
Ÿ Bảng biến thiên:
x
– ¥	1	+¥
	–
	–
y
–2
	–¥
+¥
	–2
Ÿ Giao điểm với trục hoành: Cho .
Ÿ Giao điểm với trục tung: cho .
Ÿ Bảng giá trị: x 	0	1/2	1	3/2	2
	 y	–3	–4	||	0	–1
0,25
Ÿ Đồ thị hàm số:
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1,0
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có 
0,25
Cho 
0,25
Ta có, 
0,25
Vậy, 
0,25
3a
Cho số phức thỏa mãn: . Tìm số phức 
0,5
Gọi với . Ta có: 
0,25
.
0,25
3b
Giải phương trình: .
0,5
Ÿ Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho .
Ÿ Đặt , phương trình trở thành: .
0,25
Ÿ Ta có 
Ÿ Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : và .
0,25
4
Tính tích phân: 
1,0
Ta có 
0,25
0,25
Tính 
Đặt .
0,25
0,25
5
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
1,0
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương .
Gọi là hình chiếu của điểm M lên d, vì toạ độ của điểm có dạng:
.
0,25
Ta có nên 
.
0,25
Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính 
0,25
Phương trình mặt cầu cần tìm là: .
0,25
6a
Cho và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức 
0,5
Vì , ta có 
0,25
Với 
0,25
6b
Trong buổi lễ tổng kết và tri ân năm học 2015-2016 tại một trường THPT có 14 lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn mỗi lớp 12 một em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12. Biết rằng trong 14 chi hội trưởng này có 5 chi hội trưởng có con mình được chọn lên để tặng hoa. Khi tiến hành tặng hoa ban tổ chức sắp xếp ngẫu nhiên các em học sinh đã chọn để tặng hoa cho các chi hội trưởng. Tính xác suất để có đúng 3 chi hội trưởng được chính con mình tặng hoa.
0,5
Nếu sắp xếp ngẫu nhiên 14 em được chọn tặng hoa cho 14 phụ huynh ta thấy:
Phụ huynh thứ nhất có 14 cách, phụ huynh thứ hai có 13 cách, ., cứ như thế phụ huynh cuối cùng có 1 cách. Do đó không gian mẫu có số phần tử là: .
0,25
Ÿ Chọn 3 phụ huynh trong 5 phụ huynh có con được chọn có cách, mỗi phụ huynh được chọn này có đúng 1 cách chọn con mình để tặng hoa. 
Ÿ Khi đó còn lại 11 phụ huynh và 11 học sinh cần bắt cặp để tặng hoa, trong đó vẫn còn 2 phụ huynh có con mình trong danh sách tặng hoa. Xét hai phụ huynh đặc biệt còn lại này (gọi là phụ huynh thứ nhất và phụ huynh thứ hai) ta thấy có 2 khả năng sau: nếu phụ huynh thứ nhất được con của phụ huynh thứ hai tặng hoa thì số cách chọn tặng hoa cho phụ huynh thứ nhất là 1 và phụ huynh thứ hai là 10; nếu phụ huynh thứ nhất không được con phụ huynh thứ hai tặng hoa thì số cách chọn tặng cho phụ huynh thứ nhất là 9 và phụ huynh thứ hai cũng là 9, do đó có 1.10+9.9 = 91 cách chọn cho hai phụ huynh đặc biệt này. 
Ÿ Đến đây còn 9 phụ huynh và 9 học sinh và không bị ràng buộc nào cả nên có cách tặng. 
Ÿ Do đó nếu gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán ta có: .
Vậy xác suất có đúng ba phụ huynh được con tặng hoa là: .
0,25
7
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân . Biết hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm của và . , . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
1,0
Ta có tứ giác BCDH là hình bình hành vì có BC và HD song song và bằng nhau đều cạnh a. Kẻ .
Diện tích hình thang là: 
0,25
Thể tích khối chóp là: 
0,25
Ta có .
Kẻ là hình bình hành .
 Kẻ , ta có .
Ta có 
0,25
Xét tam giác vuông ta có : .
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm Tiếp tuyến tại và của đường tròn tâm cắt nhau tại điểm Đoạn cắt tại điểm Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết có phương trình , điểm nằm trên trục hoành, điểm có tọa độ , điểm nằm trên đường thẳng có phương trình và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác và viết phương trình của đường tròn tâm 
1,0
Ta có Tọa độ của F là nghiệm của hệ phương trình: 
.
F là trung điểm BH .
0,25
H là trung điểm BC .
0,25
Ta có tính chất 
Thật vậy ta có . Mà lần lượt là các đường trung tuyến tương ứng nên Tứ giác ICEF nội tiếp. Mà .
Ta có đi qua và 
Ta có đi qua và nhận là pháp vectơ nên IH có phương trình: 
Ta có 
Khi đó .
0,25
Ta có A là giao của đường tròn tâm I và đường thẳng . Do đó tọa độ của A là nghiệm của hệ 
Vì điểm A có tọa độ nguyên nên 
Kết luận: 
Chú ý: Ngoài cách sử dụng tính chất ta có thể tham số hóa điểm E rồi kết hợp với tọa độ điểm C suy ra tọa độ P. Sau đó cho P thuộc PH ta tìm được tọa độ E, từ đó viết được phương trình CI và tìm được tọa độ điểm I là giao của PH và CI.
0,25
9a
Giải phương trình: 
0,5
ĐK : .
Ta có 
0,25
Ta có 
Xét hàm số với ta có hàm số đồng biến trên R.
Mà phương trình trên có dạng 
.
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là và 
0,25
Mỗi ngày một cơ sở sản xuất 2 loại bánh là B1 và B2. Để sản xuất được 1 chiếc bánh loại B1 cần 100g bột và 30g nhân; để sản xuất được một chiếc bánh loại 2 cần 150g bột và 50g nhân. Nguyên liệu mà cơ sở hiện có là 24000g bột và 7500g nhân. Hỏi với lượng nguyên liệu hiện có như trên, cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bánh mỗi loại để doanh thu cao nhất. Biết rằng giá của mỗi chiếc bánh loại B1 là 10000 đồng và giá của mỗi chiếc bánh loại B2 lần là 16000 đồng và giả sử bán hết bánh.
0,5
Ÿ Gọi số bánh loại B1 cần sản xuất là x và số bánh loại B2 cần sản xuất là y. Điều kiện 
Ÿ Để sản xuất được 1 chiếc bánh loại B1 cần 100g bột, sản xuất được 1 chiếc bánh loại B2 cần 150g bột nên nguyên liệu bột đã sử dụng để sản xuất là . Do không được sử dụng quá số nguyên liệu hiện có nên ta có bất phương trình: .
Ÿ Để sản xuất được 1 chiếc bánh loại B1 cần 30g nhân; sản xuất được 1 chiếc bánh loại B2 cần 50g nhân nên nguyên liệu nhân đã sử dụng để sản xuất là . Do không được sử dụng quá số nguyên liệu hiện có nên ta có bất phương trình: .
Ÿ Theo đề ra ta có hệ phương trình: .
Ÿ Ta cần đi tìm x, y để biểu thức lớn nhất.
Ÿ Miền đồ thị thỏa mãn hệ điều kiện là phần gạch carô trong đồ thị sau đây:
0,25
Ta có .
Đây là phương trình của đường thẳng có phương không đổi và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
Do đó ta cần xem đường thẳng có phương không đổi này di chuyển đến vị trí nào để lớn nhất. Bằng đồ thị ta thấy vị trí cần tìm chính là đi qua giao điểm của hai đường thẳng và là điểm . Nghĩa là khi đó số bánh loại B1 là , số bánh loại B2 là và doanh thu là: 2460000 đồng.
0,25
10
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1,0
Do nên =
Đặt vì nên thuộc 
Ta có 
Ta có hàm số đồng biến trên nên .
Dấu “=” xảy ra khi và (vì ).
Vậy đạt được khi khi 
Hết