Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia - Lần 2 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA-LẦN 2
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
 (1,0 điểm). 
a) Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
b) Giải bất phương trình : .
 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P). 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Điểm là trung điểm cạnh BC và điểm là hình chiếu vuông góc của B trên AI. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
HẾT
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
 Họ và tên thí sinh......; Số báo danh:...
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1 điểm)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
TXĐ: 
 , 
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , 
, 
0.25
* Bảng biến thiên
 x
– -1 1 +
 y’
 - 0 + 0 -
 y
 + 3 	
 -1 -
0.25
Đồ thị: 
0.25
2
(1 điểm)
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
+ Ta có 
0.25
+ Để hàm số đạt cực đại tại cần 
0.25
+Với m=0 
0.25
+ Lại có hàm số đạt cực tiểu tại không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để HS đạt cực đại tại .
0.25
3a
(0.5điểm)
+ 
0.25
+ 
0.25
3b
(0.5điểm)
Điều kiện: .
0.25
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm bất phương trình: .
0.25
4
(1 điểm)
+
0.25
+
0.25
+Đặt 
0.25
Vậy, 
0.25
5
(1 điểm)
d có phương trình tham số . 
Gọi , do nên 
0,25
Do nên 
0,25
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên 
Theo bài ra thì (S) có bán kính 
.
0,25
+) Với 
+) Với 
0,25
6
(0.5điểm)
+ 
+Vì BH ^ (A’B’C’) nên góc giữa
A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H.
Hay 
0,25
(đvtt)
0,25
(0.5điểm)
Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)).
Dựng HM ^ A’B’. Khi đó A’B’ ^ (BMH) suy ra (ABB’A’) ^ (BMH) 
Dựng HK ^ BM suy ra HK ^ (ABB’A’).
0,25
Vậy .
0,25
7a
(0.5điểm)
0.25
0.25
7b
(0.5điểm)
 + 
0.25
 + Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 
 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 
0.25
8
(1 điểm)
Kẻ DB vuông góc với AC tại D.
Tứ giác ADEB, BIEM nội tiếp đường tròn 
 (cùng chắn ) (2)
Mà 
Từ (1), (2), (3) nên D, E, M thẳng hàng
0.25
+ Đường thẳng EM qua E,M có phương trình là: 
+ Tọa độ D là nghiệm 
0.25
+ mà 
+ M trung điểm BC B(-4 ;-4)
0.25
+ phương trình là: 
+ 
Với : A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0) tạo nên tam giác nhọn 
Vậy tọa độ các đỉnh tam giác: 
0.25
9
(1 điểm)
Điều kiện:.
(1) 
+) Với , thế vào (2) ta được: (vô nghiệm)
0.25
+) Với , thế vào (2) ta được: .
Với x = 0, phương trình trên được thỏa mãn.
Với , chia hai vế cho ta được:
0.25
Xét hàm đặc trưng , có 
0.25
Nên .
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là: 
0.25
10
(1 điểm)
+ Chứng minh với mọi x, y không âm.
+ Áp dụng: 
0.25
Ta có: 
0.25
Từ giả thiết ta có: 
0.25
Xét hàm số trên , 
Ta có 
Ta có: 
Suy ra .
Vậy, giá trị lớn nhất của P bằng 64 đạt tại hoặc .
0.25
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)