Đề thi thử tốt nghiệp và xét tuyển đại học năm 2015 trường thpt môn: Toán thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XẫT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2015 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  Mụn: TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (2,0điểm). Cho hàm số  (1). 
a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ (C) của hàm số (1). 
b)Tỡm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với đường thẳng 
d: x + 3y +1 = 0. 
Cõu 2 (1,0điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số  trờn đoạn  . 
Cõu 3 (1,0điểm).Giải cỏc phương trỡnh sau 
a)  .      b) 
Cõu 4 (0,5điểm). Tớnh tớch phõn  . 
Cõu 5 (0,5điểm). Cho tập hợp X gồm cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số phõn biệt được lập từ cỏc chữ số 
1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiờn một số tự nhiờn từ tập hợp X, tớnh xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc chữ số 
bằng 8. 
Cõu 6 (1,0điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(ư1;4;6) và điểm B(ư2;3;6). Viết phương 
trỡnh mặt cầu (S) cú tõm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (S) với 
trục Oz. 
Cõu 7 (1,0điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng 
cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC 
và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC. 
Cõu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD. Điểm F(  là trung điểm 
của cạnh AD. Đường thẳng EK cú phương trỡnh  với điểm E là trung điểm của cạnh AB, 
điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tỡm tọa độ điểm C của hỡnh vuụng ABCD biết điểm E cú hoành độ 
nhỏ hơn 3. 
Cõu 9 (1,0điểm). Giải hệ phương trỡnh  . 
Cõu 10 (1,0điểm). 
Cho ba số thực a,b,c đụi một phõn biệt và thỏa món cỏc điều kiện  và 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cảm ơn bạn RafaeL Fuj( leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đó chia sẻ tới www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XẫT TUYỂN ĐẠI 
HỌC 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  Mụn: TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề 
Nội dung  Điểm 
Cõu I  Cho hàm số  3 2 1 
3 
y x x = -  2,0đ 
í a  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số  1,0đ 
1.Tập xỏc định : D =  . 
2.Sự biến thiờn : 
2 ' 2 y x x = -  ; 
0 
' 0 
2 
x 
y 
x 
= ộ 
= Û ờ = ở 
3  1 1 lim lim [x ( ư )] = + 
3 x x 
y 
x đ+Ơ đ+Ơ 
= Ơ 
3  1 1 lim lim [x ( ư )] = ư 
3 x x 
y 
x đ-Ơ đ-Ơ 
= Ơ 
0,25đ 
Bảng biến thiờn 
0  2 
0  0 
0 
4 
3 
- 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng  và 
Hàm số nghịch biến trờn  . 
Hàm số cú cực đại tại  0 x =  và yCĐ = y(0)=0. 
0,25đ 
0,25đ
Hàm số cú cực tiểu tại  2 x =  và yCT = y(2)= 
4 
3 
- 
3.Đồ thị 
Giao Ox: (0;0), (3;0) 
Giao Oy: (0;0) 
' 0 1 y x = Û = 
ịĐồ thị hàm số nhận I  2 (1; )
3 
-  làm điểm uốn và là tõm đối xứng 
f(x)=(1/3)x^3ưx^2 
ư8  ư6  ư4  ư2  2  4  6  8 
ư5 
5 
x 
y 
0,25đ
í b 
d cú hệ số gúc  1 
3 
k = -  . 
Gọi  0 x  là hoành độ điểm M 
Ycbt  0 
1 
'( ).( ) 1 
3 
y x Û = - 
0 '( ) 3 y x Û = 
2 
0 0 2 3 0 x x Û - - = 
0 
0 
1 
3 
x 
x 
= - ộ 
Û ờ = ở 
4 
( 1; )
3 
(3;0) 
M 
M 
ộ - - ờ Û 
ờ 
ở 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 2 
(1đ) 
+) Hàm số liờn tục trờn  1[ ;2] 
2 
+) 
2 
2 
2 
'( ) 
( 1) 
x x 
f x 
x 
+ 
= 
+ 
; 
+) 
1 
0 [ ;2] 
2 '( ) 0 
1 
2 [ ;2] 
2 
x 
f x 
x 
ộ = ẽ ờ 
= Û ờ 
ờ = - ẽ ờ ở 
0,25đ
+)  1 7 ( )
2 6 
f =  ;  7 (2) 
3 
f = 
+) 
1
[ ;2] 
2 
7 
min ( ) 
6 x 
f x 
ẻ 
=  ; 
1
[ ;2] 
2 
7 
max ( ) 
3 x 
f x 
ẻ 
= 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
a)  ĐK:  1  3 
3 
x - < < 
Với điều kiện trờn bpt 
2 2 
(3 1) [2(3ưx)] log log x Û + = 
3 1 2(3 ) x x Û + = - 
1 x Û = 
KL: Kết hợp điều kiện, phương trỡnh cú nghiệm  1 x = 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 3 
(1đ) 
Pt  2cos ( 3 s inxưcos 1) 0 x x Û + = 
cos 0 
1 
cos( )
3 2 
x 
x p 
= ộ 
ờ Û 
ờ + = 
ở 
2 
2 ( ) 
2 
2 
3 
x k 
x k k 
x k 
p p 
p 
p p 
ộ = + ờ 
ờ 
Û = ẻ ờ 
ờ 
= - + ờ 
ở 
Z 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 4 
(0,5đ) 
2 2 
0 0 
1 1 1 
( ) 
( 1)( 2) 1 2 
I dx dx 
x x x x 
= = - 
+ + + + ũ ũ 
2 2 
ln 1 ln 2 
0 0 
x x = + - + 
3 
ln 
2 
= 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 5 
(0,5đ) 
+) Số cần tỡm cú dạng  abc 
+) 
3 
6 
( ) n S A = 
+) B: “Số được chọn cú tổng cỏc chữ số bằng 8’’ 
0,25đ
( ) 12 n B ị = 
12 
( ) 0,1 
120 
P B ị = =  0,25đ 
Cõu 6 
(1,0đ) 
+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tõm mặt cầu 
2 2 IA IB IA IB Û = Û = 
2 (2; 0; 0) a I Û = ị 
2  61 R ị = 
ịPhương trỡnh mặt cầu:  2 2 2 ( 2) 61 x y z - + + = 
+) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa món: 
2 2 2 ( 2) 61 
0 
x y z 
x y 
ỡ - + + = 
ớ 
= = ợ 
57 z Û = ± 
(0;0; 57) 
(0;0; 57) 
M 
M 
ộ 
ị ờ 
- ờ ở 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ
Cõu 7 
(1đ) 
+) GT 
( ) 
2 
SH ABC 
a 
SH 
^ ỡ 
ù ị ớ 
= ù ợ 
+) 
2  3 
4 ABC 
a 
S = 
3 
. 
3 
24 S ABC 
a 
V ị = 
+) d qua B và d // AC 
( , ) ( ; ( , )) 2 ( ; ( ; )) d AC SB d A SB d d H SB d ị = = 
+)  ( ; ( , )) d H SB d HK = 
2 2 2 2 
1 1 1 28 3 
3  2 7 
a 
HK 
HK HJ SH a 
= + = ị = 
3 
( , ) 2 
7 
d AC SB HK a ị = = 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ
Cõu 8 
(1đ) 
+) gt ị Cạnh hỡnh vuụng bằng 5 
5 2 
EF 
2 
ị = 
+) Tọa độ E là nghiệm: 
2 2 11 25 ( ) ( 3) 
2 2 
19 8 18 0 
x y 
x y 
ỡ - + - = ù 
ớ 
ù - - = ợ 
2 
58
17 
x 
x 
= ộ 
ờ Û 
ờ = 
ở 
5 
(2; )
2 
E ị 
+) AC qua trung điểm I của EF và AC^ EF 
ịAC: 7 29 0 x y + - = 
10 
7 29 0  3 : 
19 8 18 0 17 
3 
x x y 
P AC EK 
y 
y 
ỡ = ù + - = ỡ ù ị = ầ Û ớ ớ - - = ợ ù = 
ù ợ 
10 17 
( ; ) 
3 3 
P ị 
9 
(3;8) 
5 
IC IP C ị = ị 
uur uur 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 9 
(1đ) 
+) ĐK :  2 5 3 0 xy x + + ³ 
+) Từ pt (1) 
2 2 
x y x y 
VT x y x y VP 
+ + 
ị ³ + = + ³ + = 
Nờn (1)  0 x y Û = ³ 
0,5đ 
(loại 
)
Thay vào (2) được :  2 2 2 6 2 5 3 (2 5 3) 0 x x x x x x - + + - + + = 
2 
2 
3 
1 
2 5 3  1 
2 
2 
1 
2 5 3 
3 
x 
x x x 
x 
x x x 
ộ = ộ 
ờ ờ = + + Û ờ ờ = - Û ờ ở 
ờ 
ờ = - + + 
ở 
3 3 x y = ị = ị Hệ cú một nghiệm (3 ;3). 
0,25đ 
0,25đ 
Cõu 
10
(1đ) 
+) BĐT: 
2 2 2 
, 
2 2 
x y x y 
x y 
+ + ổ ử ³ " ỗ ữ 
ố ứ 
2 2 
1 1 4 2 2 
( , 0) x y 
x y x y  x y 
+ ³ ³ " > 
+ + 
Dấu “=” xảy ra  x y Û = 
+)  2 2 2 5 P 
a b b c c a  ab bc ca 
³ + + + 
- - - + + 
Giả sử  a b c > >  :  10 10 20 2 
2 (1 )(1 3 ) 
P 
a c  ab ac bc b b 
³ + ³ 
- + + - + 
Ta cú:  1 4 (1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6 
3 3 
b b b b P - + = - + Ê ị ³ 
Min P 
1 
2 
2 6 
10 6 
6 
2 6 
6 
b 
a 
c 
ỡ = ù 
ù 
+ ù = Û = ớ 
ù 
ù - 
= ù 
ợ 
và cỏc hoỏn vị của nú 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Cảm ơn bạn RafaeL Fuj(  leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đó chia sẻ tới www.laisac.page.tl 
(loại 
) 
Vụ 
nghiệm