Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia năm 2016 môn toán 12. Thời gian 180 phút

TRƯỜNG THPT MỸ THỌ 
 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn Toán. Thời gian 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
1
xy
x



. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN-GTNN của hàm số   41
2
f x x
x
   

 trên đoạn  1;2 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: izii 24)1)(2(  . Tính môđun của z . 
 b) Giải phương trình 25 2.5 15 0x x   
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
4
0
(3 2 )cos 2I x xdx

  
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm    1; 1;2 , 3;0; 4A B  và 
mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 5 0    . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). 
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a)Cho 4cos , 0
5 2

      
 
 . Tính giá trị biểu thức sin cos
4 4
A           
   
 b)Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, 
tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ 
số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết aBDaAC 4,2  , tính theo a thể tích khối 
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng 
01:  yxd và đường tròn 0424:)( 22  yxyxC . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 
d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các 
tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao 
cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 21 2 3 4 .x x x x     
Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2
2
2 2
3 ( ) .
4( ) 5 ( ) 5
a bP a b
b c bc c a ca
   
   
----------------HẾT---------------- 
 1 
TRƯỜNG THPT MỸ THỌ 
 KỲ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn Toán. Thời gian 180 phút 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu Nội dung Điểm 
 (1,0 điểm) 
 Tập xác định:  \ 1D  ¡ 
 Sự biến thiên 
 
,
2
3 0, 1
1
y x
x

   

. 
0,25 
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) . 
+ Hàm số không có cực trị 
+ Giới hạn: 
 * lim 2; lim 2
x x
y y
 
  Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
 *
1 1
lim ; lim
x x
y y
  
    Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
hàm số. 
0,25 
 Bảng biến thiên: 
1
2 2
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
0,25 
1 
 Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là 1 ;0
2
  
 
, giao điểm của (H) với Oy là 
 0; 1 
 Đồ thị nhận  1;2I làm tâm đối xứng 
0,25 
 (1,0 điểm) 
 2 
 2 
   
 
/
2
41
2
f x
x
  

    
/ 0 ( 1;2)
4 ( 1;2)2
40 1 0
2
x
xf x x
  
         
  Tính :      1 2; 0 1; 2 2f f f       
  Vậy :  
 1;2
max 1f x

  ;  
 1;2
2minf x

  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
(1,0 điểm) 
a) Đặt biaz  , ( ,a b ), khi đó biaz  . Theo bài ra ta có 
iibaibiaii 24)1(324)1)(2(  
0,25 












3
1
21
43
b
a
b
a
. Do đó iz 31 , suy ra 1031 22 z 0,25 
3 
b)  225 2.5 15 0 5 2.5 15 0x x x x       (*) 
Đặt 5 0xt   
Phương trình (*) 2
5
2 15 0
3 (loai)
t
t t
t

       
Với 5 5 5 1xt x     
Vậy phương trình có nghiệm: 1x  
0,25 
0,25 
(1,0 điểm) 
4 
4
0
(3 2 )cos 2I x xdx

  
Đặt: 
3 2 2
sin 2cos 2
2
u x du dx
xdv x v
    
  
44 4
0 00
sin 2 6 cos 2(3 2 ) sin 2 ( )
2 4 2
x xI x xdx
 

      
6 1 8( ) (0 1) 2
4 2 4 4
   
     
0,25 
0,5 
0,25 
(1,0 điểm) 
 2;1; 6AB  
uuur
 là vtcp của đường thẳng AB. 
Ptts AB:  
1 2
1 
2 6
x t
y t t R
z t
 

   
  
0.25 
 3 
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó  1 2 ; 1 ;2 6M t t t    . 
     (P) 1 2 2 1 2 2 6 5 0
1 
6
M t t t
t
         
 
 4 5; ;1
3 6
M    
 
0.25 
5 
Vtpt      , 10; 10; 5 .Q Pn AB n      
r uuur r
  : 2 2 2 0.Q x y z    
0.25 
0,25 
(1,0 điểm) 
a)
2 2 2 2
2
sin cos 1 sin 1 cos
4 9 1
5 25
3sin
5
   

    
    
 
  
Vì 0
2

   nên 3sin
5
   . 
0,25 
 
sin cos
4 4
1 sin 2 sin
2 2
1 2sin cos 1
2
49
50
A   


 
        
   
        
 
 
 0,25 
b)Xét các số có 9 chữ số khác nhau: 
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên. 
- Có 89A cách chọn 8 chữ số tiếp theo 
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. 89A = 3265920 
0,25 
6 
Xét các số thỏa mãn đề bài: 
- Có 45C cách chọn 4 chữ số lẻ. 
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên 
có 7 cách xếp. 
- Tiếp theo ta có 24A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0. 
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại. 
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó  !6..7.)( 24
4
5 ACAn 302400. 
 Vậy xác suất cần tìm là 
54
5
3265920
302400)( AP . 
0,25 
 (1,0 điểm) 
 4 
Gọi BDACO  , H là trung điểm 
của AB, suy ra ABSH  . 
Do ))( ABCDSABAB  và 
)()( ABCDSAB  nên )(ABCDSH  
+) Ta có aaACOA 
2
2
2
, 
aaBDOB 2
2
4
2
 . 
54 2222 aaaOBOAAB  
0,25 
+) 
2
15
2
3 aABSH  
244.2
2
1.
2
1 aaaBDACS ABCD  . 
Thể tích khối chóp ABCDS là : 3
1524.
2
15
3
1.
3
1 32 aaaSSHV ABCD  . 
0,25 
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd  . 
Do H là trung điểm của AB và B = )(SBCAH  nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd  
Kẻ BCHBCHE  , , do BCSH  nên )(SHEBC  . 
Kẻ SEKSEHK  , , ta có ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC  . 
0,25 
7 
5
52
52
4
.2
2 2 a
a
a
AB
S
BC
S
BC
SHE ABCDABCBCH  . 
91
13652
91
152
60
91
15
4
4
5111
222222
aaHK
aaaSHHEHK
 
Vậy 
91
136542),( aHKSCADd  . 
0,25 
(1,0 điểm) 
Đường tròn (C) có tâm )1;2(I , bán kính 3R . Do dM  nên )1;( aaM  . 
Do M nằm ngoài (C) nên 9)()2(9 222  aaIMRIM 
0542 2  aa (*) 
Ta có 5429)()2( 2222222  aaaaIAIMMBMA 
Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: 542)1()( 222  aaayax 
066)1(2222  ayaaxyx (1) 
0,25 
Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình 
042422  yxyx (2). 
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được 053)2(  aayxa (3) 
Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng 
đi qua A, B. 
0,25 
8 
+) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính ),(1  EdR 
Chu vi của (E) lớn nhất 1R lớn nhất ),(  Ed lớn nhất 
Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm 





2
11;
2
5K 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên  
2
10),(  EKEHEd 
Dấu “=” xảy ra khi EKKH  . 
0,25 
S 
A 
B C 
D 
O 
E 
H 
K 
 5 
Ta có 





2
3;
2
1EK ,  có vectơ chỉ phương )2;(  aau 
Do đó 0.  uEKEK 0)2(
2
3
2
1
 aa 3 a (thỏa mãn (*)) 
Vậy  4;3M là điểm cần tìm 
0,25 
(1,0 điểm) 
Điều kiện: 2
2
0 0 1
3 411 0 0 .3 41 3 41 8
2 3 4 0 8 8
x x
x x
x
x x
  
  
         
     
 (*) 
Bất phương trình đã cho tương đương với 
2 2 21 2 (1 ) 2 3 4x x x x x x       2 23( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0x x x x x x        
0,25 
9 
2 2 2
2
5 34
1 93 2 1 0 9 10 1 0
1 1 1 3 5 34 .
9
x
x x x x x x x x
x x x
x
  
             
     


Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 
5 34 3 41 .
9 8
x     
0,5 
0,25 
(1,0 điểm) 
10 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 
2 2 2
2 2
2 2
4 .5( ) 5 9( )( ) ( )
4
a a a
b c bc b cb c b c
 
    
Tương tự, ta có 
2 2
2 2
4 .
( ) 5 9( )
b b
c a ca c a

  
 Suy ra 
22 2 2 2
2 2 2 2
4 2
9 9( ) 5 ( ) 5 ( ) ( )
a b a b a b
b c c ab c bc c a ca b c c a
                   
22
2 22 2 2
2 2 2 2
2
( ) ( )2 ( ) 2 2 2( ) 4 ( )2 .
9 9 9( ) ( ) ( ) 4 ( ) 4( )
4
a b c a ba b c a b a b c a b
ab c a b c a b a b c a b cc a b c
 
          
      
              
 
Vì 1 1a b c a b c       nên 
2 22
2 2
2 2
2 2(1 ) 4 (1 ) 3 8 2 3(1 ) 1 (1 ) .
9 4 9 1 4(1 ) 4 (1 ) 4
c c cP c c
cc c c c
                    
 (1) 
0,25 
0,25 
 6 
Xét hàm số 
2
28 2 3( ) 1 (1 )
9 1 4
f c c
c
      
 với (0; 1).c 
Ta có 2
16 2 2 3'( ) 1 . ( 1);
9 1 2( 1)
f c c
c c
       
 3 1'( ) 0 ( 1) 64 (3 3) 0 .3f c c c c        
Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên ta có 1( )
9
f c   với mọi (0; 1).c 
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 1 ,
9
P   dấu đẳng thức xảy ra khi 1 .
3
a b c   
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 ,
9
 đạt khi 1 .
3
a b c   
0,25 
0,25 
----------------HẾT---------------- 
( )f c 
'( )f c 
c 
1
3 
0 + – 
0 1 
1
9