Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán; thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 1 
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1= + +y x x cĩ đồ thị là (C) . 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( )1 5A ; . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến 
với đồ thị (C) ( )≠B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. 
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 3 6
1
− +
=
−
x xf(x)
x
 trên đoạn 2 4  ; . 
Câu 3 (1.0 điểm) 
a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4+ =cos x cos x cos x 
b) Cho 42
5
α = −cos với 
2
pi
< α < pi . Tính giá trị của biểu thức: ( )1 4
 pi
= + α − α 
 
P tan cos 
Câu 4 (1 điểm) 
a)Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển của nhị thức: 
2016
2
2 
+ 
 
x
x
. 
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 
1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 
chữ số lẻ. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 1 2 3 4A( ; ), B( ; )− và đường thẳng 
d cĩ phương trình: 2 2 0x y .− − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 36MA MB .+ =
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và 2 4AB , AC .= = 
Hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh 
bên SA tạo với mặt đáy một gĩc 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường 
thẳng AB và SC. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A nội tiếp đường 
trịn (T) cĩ phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y .+ − − + = Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường trịn 
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết 
đường thẳng MN cĩ phương trình: 20 10 9 0x y− − = và điểm H cĩ hồnh độ nhỏ hơn tung độ. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2 2 1 1
3 6 3 2 3 7 2 7
xy y y x y x
y x y x

− + − − = − −

− + + − = +
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3x y z .+ + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
2 2 2
3 3 38 8 8
x y zP
yz x zx y xy z
= + + ⋅
+ + + + + +
-------------------------- Hết -------------------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:.................................. 
 SỞ GD & ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 L1 
Mơn: TỐN; 
Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. 
De
Th
iT
hu
Da
iH
oc
.c
m
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 2 
Câu Đáp án Điểm 
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị 
• Tập xác định: D .= ℝ 
• Sự biến thiên: 
2 0 13 6 0
2 5
 = ⇒ =
= + = ⇔ 
= − ⇒ =
x y
y ' x x; y '
x y
0.25 
Giới hạn: 
x x
lim y ; lim
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 
Bảng biến thiên: 
x −∞ -2 0 +∞ 
y ' 
 + 0 − 0 + 
y 
 5 +∞ 
−∞ 1 
0.25 
- H/s đb trên các khoảng 2 0−∞ − +∞( ; ), ( ; ) và nb trên khoảng 2 0−( ; ). 
- Hàm số đạt cực tại 2 5= − =CĐx ;y ; đạt cực tiểu tại 0 1= =CTx ;y . 
0.25 
0.25 
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyếntính diện tích tam giác. 
+ Ta cĩ: 1 9= ⇒y '( ) phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( )1 5A ; là: 
9 1 5 9 4= − + ⇔ = −y (x ) y x (d) 
0.25 
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) cĩ hồnh độ là nghiệm pt: 
3 2 3 23 1 9 4 3 9 5 0+ + = − ⇔ + − + =x x x x x x 2 11 5 0
5
 =
− + = ⇔ 
= −
x
(x ) (x )
x
0.25 
Do ≠B A nên 5 49− −B( ; ) . Ta cĩ: ( )6 54 6 82= − − ⇒ =AB ; AB ; 
( ) 4
82
=d O,d . 
0.25 
1 
(2.0 điểm) 
Suy ra: ( )1 1 4 6 82 122 2 82∆ = = =OABS d O,d .AB . . (đvdt) 
0.25 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 
Ta cĩ f(x) liên tục trên đoạn 2 4  ; , 
2
2
2 3
1
− −
=
−
x xf '(x)
(x )
 0.25 
Với 2 4 ∈  x ; , 0 3= ⇔ =f '(x) x 0.25 
2 
(1 điểm) 
Ta cĩ: 102 4 3 3 4
3
= = =f( ) ,f( ) ,f( ) 0.25 
• Đồ thị: 
 x 1− 1 
 y 3 5 
De
Th
iT
hu
Da
iH
oc
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 3 
Vậy [ ] 3)(4;2 =xfMin tại x = 3; [ ] 4)(4;2 =xfMax tại x = 2 0.25 
a. Giải phương trình  
PT 2 4 2 4⇔ =cos x cos x cos x 4 2 2 1 0⇔ − =cos x( cos x )
4 0
12
2
 =
⇔

=

cos x
cos x
 0.25 
4
8 42
2 2
3 6
 pi pipi
= += + pi 
⇔ ⇔ 
pi pi
= ± + pi = ± + pi 
x kx k
x k x k
 0.25 
b.Tính giá trị biểu thức 
Do 
2
pi
 α <sin ,cos . Ta cĩ: 
2 1 2 1 1
2 10 10
+ α
α = = ⇒ α = −
coscos cos , 
2 2 9 31
10 10
α = − α = ⇒ α =sin cos sin , 3αα = = −
α
sintan
cos
0.25 
3 
(1.0 điểm) 
Khi đĩ: ( ) ( ) ( )1 1 1 3 2 51 1 3 52 2 10 10
 
= + α α + α = − − + = − 
 
P tan . cos sin . 0.25 
a.Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển 
 Xét khai triển: 
2016
2016
2016
20162 2
0
2 2
−
=
   
+ =   
   
∑
k
k k
k
x C x
x x
2016
2016 3
2016
0
2 −
=
= ∑ k k k
k
C x 0.25 
Số hạng chứa 2010x ứng với 2016 3 2010 2− = ⇔ =k k là 2 2 201020162 C x cĩ hệ số là 
2 2 2
2016 20162 4=C C . 
0.25 
b.Tính xác suất  
Gọi Ω là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. 
Khi đĩ: 69 60480Ω = =A 
0.25 
4 
(1.0 điểm) 
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đĩ: 
+ Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1 3 5 7 9, , , , cĩ 35C cách. 
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2 4 6 8, , , cĩ 34C cách. 
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A cĩ 6! cách. 
Do đĩ 3 35 4 6 28800Ω = =A C .C . ! 
Vậy xác suất cần tìm là: 28800 10
60480 21
Ω
= = =
Ω
AP(A) 
0.25 
Tìm tọa độ điểm M  
Giả sử 2 22 2 2 3 2 5 8 13M( t ; t) d MA ( t ; t) MA t t+ ∈ ⇒ = − − − ⇒ = + +

2 21 2 4 5 12 17MB ( t; t) MB t t= − − ⇒ = − +

0.25 
0.25 
Ta cĩ: 2 2 2 2 236 5 8 13 5 12 17 36 10 4 6 0MA MB t t t t t t+ = ⇔ + + + − + = ⇔ − − = 0.25 
5 
(1.0 điểm) 
1 4 1
3 4 3
5 5 5
 = ⇒

⇔  
= − ⇒ −   
t M( ; )
t M ;
 0.25 De
Th
iT
uD
aiH
oc
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 4 
Vậy tọa độ điểm M là: 16 35 1
5 5
M( ; ),M ; .
 
 
 
Tính thể tích khối chĩp S.ABC 
S
A
B
CH
K
E
D
0.25 
ABC∆ vuơng tại B 2 2 12 3 2 3
2ABC
BC AC AB S AB.BC∆⇒ = − = ⇒ = = 
Vậy 1 1 2 3 2 3 4
3 3S.ABC ABC
V SH.S . . .∆= = = 
0.25 
Dựng hình chữ nhật ABCD AB⇒ // CD AB⇒ // (SCD) 
2d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD))⇒ = = = (do 2AC HC= ) 
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⇒ = 
0.25 
6 
(1.0 điểm) 
Ta cĩ: 1 3
2
HE AD= =
SHE∆ vuơng tại E 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2 15
12 3 12 5
HK
HK HS HE
⇒ = + = + = ⇒ =
Vậy 4 152
5
d(AB,SC) HK= = ⋅ 
0.25 
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC. 
A
B CH
M
N
I
E
Suy ra: AI vuơng gĩc MN 
0.25 
7 
(1.0 điểm) 
⇒ phương trình đường thẳng IA là: 2 5 0x y+ − = 
Giả sử 5 2A( a;a) IA.− ∈ 
0.25 
SH vuơng gĩc (ABC)⇒ gĩc giữa 
SA và (ABC) là:  60oSAH =
 2 3SH AH.tanSAH⇒ = = 
(T) cĩ tâm 3 1I( ; ), bán kính 5R .= 
Do  IA IC IAC ICA= ⇒ = (1) 
Đường trịn đường kính AH cắt BC tại 
M MH AB MH⇒ ⊥ ⇒ //AC (cùng vuơng 
gĩc AC)  MHB ICA⇒ = (2) 
Ta cĩ:  ANM AHM= (chắn cung AM) (3) 
Từ (1), (2), (3) ta cĩ: 
   IAC ANM ICA AHM+ = + 
  90oMHB AHM= + = 
De
Th
iT
uD
aiH
oc
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 5 
Mà 2 2 2 05 2 6 5 2 2 5 0 5 10 0
2
a
A (T) ( a) a ( a) a a a
a
 =
∈ ⇔ − + − − − + = ⇔ − = ⇔ 
=
Với 2 1 2a A( ; )= ⇒ (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) 
Với 0 5 0a A( ; )= ⇒ (loại vì A, I cùng phía MN) 
Gọi E là tâm đường trịn đường kính AH 92
10
E MN E t; t
 
⇒ ∈ ⇒ − 
 
Do E là trung điểm AH 382 1 4
10
H t ; t
 
⇒ − − 
 
58 482 2 4 2 4 4
10 10
AH t ; t , IH t ; t
   
⇒ = − − = − −   
   
 
Vì 2 2720 2 80 96 0
255
tAH HI AH.IH t⊥ ⇒ += ⇔ =−
  
8 11 13
5 5 5
28 31 17
25 25 25
t H ; (thỏa mãn)
t H ; (loại)
  
= ⇒  
 ⇔
  
= ⇒  
  
Với 8 11 13
5 5 5
t H ;
 
= ⇒  
 
 (thỏa mãn) 
0.25 
Ta cĩ: 6 3
5 5
AH ;
 
=  
 

BC⇒ nhận 2 1n ( ; )=

 là VTPT 
 ⇒phương trình BC là: 2 7 0x y+ − = 
0.25 
Giải hệ phương trình  
Điều kiện: 0 1 6 2 3 7 0x , y , x y (*)≥ ≤ ≤ + − ≥ 
Nhận thấy 



=
=
1
0
y
x
 khơng là nghiệm của hệ phương trình 1 0y x⇒ − + ≠ 0.25 
Khi đĩ, PT 2 11 1 1
1
y x( ) x(y ) (y )
y x
− −
⇔ − − − =
− +
11 1
1
y x(y )(x y )
y x
− −
⇔ − − + =
− +
11 1 0
1
(x y ) y
y x
 
 ⇔ − + − + =
 
− + 
 1 0 1x y y x⇔ − + = ⇔ = + (do (*)) 
0.25 
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 3 5 4 2 7x x x− + − = + ĐK: 4 5 5/ x≤ ≤ (**) 
 3 5 7 3 5 4 0x ( x) ( x x)⇔ − − − + − − = 
2 24 5 3 4 5 0
3 5 7 5 4
x x ( x x )
x ( x) x x
− + − − + −
⇔ + =
− + − − +
2 1 34 5 0
3 5 7 5 4
 
⇔ − + − + =  
− + − − + 
( x x )
x ( x) x x
0.25 
8 
(1.0 điểm) 
2 5 4 0x x⇔ − + − = (do (**) 0.25 
De
Th
iT
hu
Da
iH
oc
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Facebook.com/ThiThuDaiHoc 6 
1 2
4 5
x y
x y
 = ⇒ =
⇔ 
= ⇒ =
 (thỏa mãn (*),(**)) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1 2 4 5( ; ), ( ; ). 
Tìm GTNN  
Ta cĩ BĐT: 
2 2 2 2a b c (a b c) (*)
x y z x y z
+ +
+ + ≥
+ +
 với 0a,b,c,x,y,z > và chứng minh. 
(Học sinh khơng chứng minh (*) trừ 0.25) 
0.25 
9 
(1 điểm) 
Áp dụng (*) ta cĩ: 
2
3 3 38 8 8
(x y z)P
xy yz zx x y z
+ +≥
+ + + + + + + +
Ta cĩ: 
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2
2 2
x x x x xx ( x)( x x ) + + − + − ++ = + − + ≤ = 
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2
2 2
y y y y yy ( y)( y y ) + + − + − ++ = + − + ≤ = 
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2
2 2
z z z z zz ( z)( z z ) + + − + − ++ = + − + ≤ = 
Suy ra: 
2
2 2 2
2
2 2 2 18
(x y z)P
xy yz zx (x y z) x y z
+ +≥
+ + + − + + + + +
2
2
2
18
(x y z)
(x y z) (x y z)
+ +
=
+ + − + + +
0.25 
Đặt 3t x y z (t ).= + + ≥ Khi đĩ: 
2
2
2
18
tP
t t
≥
− +
Xét hàm số: 
2
2
2
18
tf(t)
t t
=
− +
 với 3t .≥ 
Ta cĩ: 
2
2
2 36
18
( t t)f '(t)
(t t )
− +
=
− +
, 0 36f '(t) t= ⇔ = 
BBT: 
x 3 36 +∞ 
y ' 
 + 0 − 
y 
 144/71 
3/4 2 
0.25 
Từ BBT ta cĩ: GTNN của P là: 3
4
 khi 3t .= 
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 1x y z .= = = 
0.25 
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa. 
De
Th
iT
hu
Da
iH
oc
.co
m