SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi: 7/11/2015 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 3 (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: b) Cho với . Tính giá trị của biểu thức: Câu 4 (1 điểm) a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức: . b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng d có phương trình: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:.................................. Câu Đáp án Điểm 1 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị • Tập xác định: • Sự biến thiên: 0.25 Giới hạn: x -2 0 0 y Bảng biến thiên: 0.25 - H/s đb trên các khoảng và nb trên khoảng - Hàm số đạt cực tại ; đạt cực tiểu tại 0.25 • Đồ thị: x y 3 0.25 b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyếntính diện tích tam giác. + Ta có: phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là: 0.25 + Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt: 0.25 Do nên . Ta có: ; . 0.25 Suy ra: (đvdt) 0.25 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Ta có liên tục trên đoạn , 0.25 Với , 0.25 Ta có: 0.25 Vậy tại x = 3; tại x = 2 0.25 3 (1.0 điểm) a. Giải phương trình PT 0.25 0.25 b.Tính giá trị biểu thức Do nên . Ta có: , , 0.25 Khi đó: 0.25 4 (1.0 điểm) a.Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Xét khai triển: 0.25 Số hạng chứa ứng với là có hệ số là . 0.25 b.Tính xác suất Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó: 0.25 Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số có cách. +Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số có cách. + Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có cách. Do đó Vậy xác suất cần tìm là: 0.25 5 (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm M Giả sử 0.25 0.25 Ta có: 0.25 Vậy tọa độ điểm M là: 0.25 6 (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC SH vuông góc (ABC)góc giữa SA và (ABC) là: 0.25 vuông tại B Vậy 0.25 Dựng hình chữ nhật ABCD// CD// (SCD) (do ) Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD Trong (SHE), kẻ 0.25 Ta có: vuông tại E Vậy 0.25 7 (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC. (T) có tâm bán kính Do (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M//AC (cùng vuông góc AC) (2) Ta có: (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: Suy ra: AI vuông góc MN 0.25 phương trình đường thẳng IA là: Giả sử Mà Với (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) Với (loại vì A, I cùng phía MN) 0.25 Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH Do E là trung điểm AH Vì Với (thỏa mãn) 0.25 Ta có: nhận là VTPT phương trình BC là: 0.25 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện: Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình 0.25 Khi đó, PT (do (*)) 0.25 Thay vào PT (2) ta được: ĐK: (**) 0.25 (do (**) (thỏa mãn (*),(**)) Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0.25 9 (1 điểm) Tìm GTNN Ta có BĐT: với và chứng minh. (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25) 0.25 Áp dụng (*) ta có: Ta có: Suy ra: 0.25 Đặt Khi đó: Xét hàm số: với Ta có: , BBT: x 3 36 y 144/71 3/4 2 0.25 Từ BBT ta có: GTNN của P là: khi Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 0.25 ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: