Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán, khối 12 thời gian làm bài: 180 phút

VHC11
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán, Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0;-2), có hệ số góc m cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
	a) Giải bất phương trình . 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thỏa mãn . 
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 4. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình .
	b) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT A tổ chức vào tháng 3 - 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
Câu 5. (1,0 điểm) 
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có = 600, AB = 3a, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH =. Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết điểm A có tọa độ nguyên.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình 	 ()
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---Hết---
Họ và tên thí sinh:.............................................................. Số báo danh:................ Phòng:................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1,00
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên: + Các giới hạn: 
0,25
 Ta có 
+ Hàm số đạt CT tại, yCT =- 2, hàm số đạt CĐ tại , yCĐ = 2
+ Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên khoảng 
0,25
 + Bảng biến thiên: 
	 0	 2 
 y - 0 + 0 -
 2
 y
 -2 
0,25
Đồ thị: 
0,25
1b
 Đường thẳng đi qua A(0; -2) có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
1,00
Đường thẳng có hệ số góc m đi qua A(0; -2) có dạng y= mx-2
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C):
0,25
Để để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiêm phân biệt hay (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0	 
0,25
0,25
2a
 Giải bất PT: 
0,5
ĐK: x khác 0, bpttđ: .
 Đặt (t >0) bất PT trở thành: 
0,25
Kết hợp với ĐK lấy . Vậy 
0,25
2b
Cho số phức z thỏa mãn : .Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
0,5
0,25
 Vậy 
Vậy phần thực của số phức z là 4, phần ảo của số phức z là -2
0,25
3
Tính tích phân: 
1,0
 = 
0,25
0,25
= 
0,25
I= 
0,25
4a
Giải phương trình 
1,0
0,25
0,25
4b
Trong cuộc thi:'' Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc'' do Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3-2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11 và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3.Tính xác xuất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: n()=
Gọi A là biến cố “ Chọn 5 tiết mục sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12''
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, một tiết mục khối 11
+ 2 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 2 tiết mục khối 11
+ 3 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 1 tiết mục khối 11
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) =. 
Xác suất cần tìm là .
0,25
5
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
1,0
Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là 
0,25
Gọi là vecto pháp tuyến của (P). Ta có cùng phương với 
 Chọn =(7; 10; -1)
0,25
Viết được phương trình (P): 7(x-2)+10(y-1)-1(z+3) = 0
 7x+10y -z-27 = 0
0,25
0,25
6
Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác có =600 , AB=3a, BC= 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH=. Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450.
Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 
1,0
0,25
Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450
0,25
Dựng hình bình hành ACBD . Ta có BC//(SAD) .Vậy d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=d(H,(SAD) 
Gọi F là hình chiếu của H lên AD . Tính được HF= 
Gọi I là hình chiếu H lên SF chứng minh được HI vuông góc với (SAD)
d(H,(SAD) =HI
0,25
d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=d(H,(SAD) = 
( Lưu ý học sinh làm theo PP tọa độ đúng cho điểm tối đa)
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ điểm A là các số nguyên
1,0
0,25
Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
 Do
0,25
Với a=b PT đường thẳng AB : x+y-3=0
PT đường thẳng AC : x-y+1=0
A(1;2) thỏa mãn
B thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b)
C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)
Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7
Vậy B(3; 0); C(7; 8).
0,25
5a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB : 8x+5y-27=0
PT đường thẳng AC : 5x-8y+2=0
Suy ra A (loại)
Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC: 
Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0
0,25
8
Giải phương trình 	 (*) () 
1,0
Đặt (y>0) 
Biến đổi (*) về : 
0,25
Xét hàm số trên có f '(t)> 0 .Vậy hàm số đồng biến trên . Mà 
0,25
Ta có: 
ĐK: (1) Bình phương hai vế rút gọn về PT: 
0,25
 Thỏa mãn ĐK (1). Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,0
9
(1). 
0,25
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 	(3).
0,25
Từ giả thiết ta có (4). Mà 	(5).
	 (6).
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là .
0,25