Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN
Ngày thi: 03/06/2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.(1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị và hàm số y = x4 - 4x2 + 3
Câu 2. (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Câu 3.(1đ)
Cho hàm số y = cos2x. Giải phương trình y ' = 0
Cho số phức thỏa mãn . Tìm phần ảo của số phức .
Câu 4. (1đ).
	a. Giải bất phương trình 
	b. Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình.
Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc.
Tính xác suất sao cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh nhau.
Câu 5. (1đ) Tính nguyên hàm I = 
Câu 6.(1đ) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Câu 7. (1đ) Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Câu 8. (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của góc có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 9. (1đ) Giải hệ phương trình: 
Câu 10. (1đ) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức 
.
..Hết..
Họ và tên thí sinh:. .Số báo danh: .
Chữ ký giám thị 1:Chữ ký giám thị 2: ..
Hướng dẫn chấm
C âu 
điểm
1
2
TXĐ : D = R 
Kết luận đồng biến nghịch biến
Lập bảng biến thiên đúng 
Đồ thị 
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (-1; 0). Do đó 
Ta có=
0,25
0,25
0.25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
3a
 Ta có y' = -2sinxcosx = -sin2x
y' = 0 sin2x=0
2x = k
x = k, kZ
0.25
0,25
3b
Giả sử .
Theo giả thiết, ta có 
Suy ra .
Ta có . Vậy phần ảo của số phức w là -1
0.25
0,25
4a
4b
ĐK: . BPT 
log3(x-1) + log3(2x-1) 1 log3[(x-1)(2x-1)] 1
. Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là 
Mỗi cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành 1 hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử 
Gọi A là biến cố: "An và Bình đứng cạnh nhau".
0,25
0,25
0.25
0.25
5
Đặt u = ln(x+1), dv = xdx suy ra du = , v = x2.
I = x2. ln(x+1) - 
 = x2. ln(x+1) - 
= x2. ln(x+1) - [x2 - x + ln(x+1)] + C
= (x2-1)ln(x+1) - x2 + x + C
0,25
0.25
0,25
0.25
6
Đường thẳng d có VTCP là 
Vì nên nhận làm VTPT
PT mặt phẳng là : 
Vì nên 
 Vậy hoặc 
0,25
0,25
0,25
0,25
7
8
9
I
Gọi K là trung điểm của AB (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó góc giữa với đáy là = 600.
Ta có SH = HK.tan = 
Vậy 
Kẻ HM SK thì HM (SAB)
Vì nên . Do đó = HM
Ta có . Vậy 
Gọi E là giao điểm của phân giác trong góc D với AB
Kẻ AI là phân giác trong của , I BC
 Chỉ ra = IÂD cân tại D 
Đường thẳng AI qua A và vuông góc với DE, PT đường thẳng AI là : 
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : 
Gọi K(0;5) M’(4;9)
VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là 
Vậy PT đường thẳng AB là: 
Giải hệ 
Nhân hai vế pt (1) với (y-) 0
Ta có: .
Xét hàm số đặc trưng 
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ (*) suy ra: .
Thay vào phương trình (2) ta được:
Xét hàm số ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra . Vậy hệ có hai nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
10
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm min của biếu thức 
P = 3(x2 + y2)2 - 2(x + y)2 - xy(3xy - 4) + 2016 
Với mọi số thực x, y ta luôn có , nên từ điều kiện suy ra
Ta biến đổi P như sau 
 (3)
Do nên từ (3) suy ra 
Đặt thì (do .
Xét hàm số với , có , với nên hàm số f(t) đồng biến trên . Suy ra .
Do đó GTNN của P bằng , đạt được khi và chỉ khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết